【学习重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
一、创设情境，发现问题。
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢。师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？
生：想。师：那好，就让我们一起去探索与发现。
二、探索乘法交换律。
**课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？
生：……师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证。
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b﹦b×a叫做乘法交换律。
师：指的是什么？
设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。）
三、探索乘法结合律。
1、课件2出示情景图（书54页）
师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？
学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
学生独立思考，计算，教师巡视）
师：谁愿意把你的想法介绍给大家？
生举手汇报，师追问：怎样想的？
师引导从上面、正面观察。
上面：（3×5）×4
师：这个算式可以写成 （5×3）×4 吗？
生：可以，都是求同一个物体，生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。
师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？
生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。
正面：（4×5）×3
师：你还可以怎样写？根据是什么？
生：（5×4）×33×（5×4）
设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律）
师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。
生；乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。
师：可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？
生思考回答。
(设计意图：通过对算式异同的比较，让学生自己发现规律，)
2、提出假设，举例验证。
师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？
可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器。
学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）
师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。
生：……3、概括规律。
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？
生思考概括
师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？
生说师板书：
a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律。
三、运用模型，完成练习。
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。
2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8
生独立完成，小组交流后汇报。
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。
设计意图：通过练习让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算。对所学的。
知识通过练习加以巩固运用。)
五、小结：1这节课你学到了什么？
2我们是怎样认识这个好朋友的？
板书：探索与发现。
乘法交换律乘法结合律。
a×b﹦b×aa×b）×c﹦a×（b×c）
生举例略生举例略。
教学过程：一、口算复习，导入新授。
2、谈话导入。
师：同学们玩过玩具积木吗？你会用积木搭些什么？老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。想看看吗？
课件出示书上的情境图。
师：你能看出老师搭的是什么形状吗？
生1：正方体。
生2：不对，是长方体。
师：你是怎么看出来的？
师：你们观察得真仔细，这可是一个好习惯。今天这节课，让我们一起仔细观察，进行“探索与发现”。（出示课题）
师：看着这幅图，你能提出什么数学问题吗？
生：一共用了几个小正方体？
师：你有办法解决这个问题吗？
生：我可以计算出来。
3、师：请同学们先自己在草稿本上列式计算一下，然后在小组内交流方法。
交流答案：一共有60个小正方体。
师：你是怎样算的？
生汇报算法。课件演示配合学生的方法。
可能出现的算法有：
师将学生的多种算法板书在黑板上。并形成3×5×4=3×（5×4）。
师：观察这两个算式，你发现了什么？
生可能说到：所有因数都是；积相等；都用乘法计算；但运算顺序不同。
师：谁能把刚才几位同学发现的相同点和不同点总结起来说一说？
4、师：任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变吗？我们来找出三个数，算算看。
先独立举例子，再在小组内交流，说说想法。为了节省时间，遇到较大的数可以借用计算器。
生汇报列举的等式。先展示，再板书。
5、师：刚才大家列举了那么多的算式，三个数相乘虽然运算顺序变了，但结果怎样？
师：同学们来观察这些算式，你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗？
生回答。师：其实刚才大家说的共同点总结起来，就是数学中的乘法结合律。
师：如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能写出乘法结合律吗？
学生口头用字母表示出乘法结合律。
6、师：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？
师：老师把你们说的表示出来就是“发现问题——举例验证——概括规律”。以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。
二、运用。1、下面让我们轻松一下。
课件出示：运用运算定律填空。
第3题，你打算怎么做？
生：先算25×4，再用100去乘60。
师：为什么这样算？
生：这样做可以使计算更简便。
2、师：说得很好。运用乘法结合律，能使有些算式计算起来更加简便。想自己来试试吗？
课件出示： 42×125×8 38×25×4
做完后再出示：25×38×4
师：这道题你会怎么做？你是怎样想的？
师引导到38和4的位置交换了，但积没有变。
师：在以前的学习中，我们常常遇到这样的情况，你能举几个这样的例子吗？
生举例。师：同学们观察这些等式，它们有什么共同点？
师：其实这也是数学中的一个重要运算定律。你猜它会叫什么名字呢？
你能用字母表示出乘法交换律吗？
板书：a×b=b×a，叫做乘法交换律。
3、师：下面我们来比比谁的眼睛最亮！
课件出示：（125×5）×85
生先填空再说说是怎样想的。
4、师：有些乘法算式同时用上乘法结合律和乘法交换律能使计算简便。想试一试吗？
课件出示：25×17×4 （25×125）×（8×4） 38×125×8×3
学生独立完成，再板演，说说想法。
三、解决问题。
我校参加区运动会。在广播操表演中，学校所在的表演组的同学排成了25列纵队， 每列纵队有12人 。你能用最快的方法计算出学校所在的表演组一共有多少名学生吗？
学校的观众席在北一二区，每排有125个座位，一共有16排，北一二区一共能容纳多少观众？
列式解答，使用简便方法。
四、总结。师：这节课你有什么收获？还有什么问题吗？
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