八年级数学三角形几何练习。
年级姓名。第一部分上节课复习回顾。
三线合一：等腰三角形的顶角平分线相互重合。
简写成。1、填空：如右图，在△abc中。
\\mkern-13mu', altimg': w': 33', h': 38', eqmath': o\\ac(○,1)'}ab=ac，∠bad=∠cad
∴bd\\mkern-13mu', altimg': w': 33', h': 38', eqmath': o\\ac(○,2)'}ab=ac，bd=cd
∠bad\\mkern-13mu', altimg': w': 33', h': 38', eqmath': o\\ac(○,3)'}ab=ac，ad⊥bc
∠bad= ，bd= .
2、如图，在rt△abc中，∠acb=900, ∠a =300,cd⊥ab,bd=1,则ab= 。
中垂线复习。
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如右图，直线mn⊥ab，垂足是d，且ad=bd，p是mn上的点．
求证：pa=pb．
定理运用时的数学语言。
3.如图，在△abc中，∠c = 90°，de是ab的垂直平分线，则。
1）bd =
2）若∠b = 40°，则∠bacdabdac
3）若ac= 4， bc = 5，则da + dcacd的周长为。
第二部分例题讲解。
复习部分。例题1、.如图，点d，e在△abc的边bc上，ab＝ac，ad＝ae，求证：bd＝ce
例题2、．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
a． 60b． 120° c．60°或150° d．60°或120°
例题3、如图，△abc中，ab=ac，∠a=36°，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连接ce.
1） 求∠ecd的度数；
2） 若ce=5，求bc的长。
例题4、如图，等腰三角形abc中，ab＝ac，∠a＝90°，bd平分∠abc，de⊥bc且bc＝10，求△dce的周长。
例题5、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端b到墙根c的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端b将向外移动多少米。
中垂线。例题6、在锐角三角形abc中，∠bac=50°，ac、bc的垂直平分线交于点o，则∠1__∠2，∠3___4，∠5___6，∠2+∠31+∠45+∠6boc
例题7、如图，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，已知△bce的周长为8，ac－bc=2，求ab与bc的长。
证明题。例题8、. 如图所示，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足是d，∠a=60°.求证：bd=3ad.
例题9、如图，在δabc中，ac=bc，∠c=90，ad是δabc的角平分线，de⊥ab，垂足为e，1）已知cd=4cm，求ac的长；
2）求证：ab=ac+cd。
例题10、已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce ＝ cd．
求证：bd ＝ de．
例题 11、已知：如图，在等边三角形abc中，d、e分别为bc、ac上的点，且ae＝cd，连结ad、be交于点p，作bq⊥ad，垂足为q．
求证：bp＝2pq.
第三部分课后作业。
一、填空题。
1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为。
2.一个等腰三角形的两边长为5cm和8cm，则此三角形的周长为。
3.如图，等边△abc中，f是ab中点，ef⊥ac于e，若△abc的边长为10，则aeae∶ec
4.如图3，△abc中，de垂直平分bc，垂足为e，交ab于d，若ab=10 cm，ac=6 cm，则△acd的周长为。
图35.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是这个逆命题是___命题。
二、选择题。
6.等边三角形的高为2[',altimg': w': 27', h': 29'}]则它的边长为（ ）
a.4b.3c.2d.5
7.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
t': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 16', h': 43'}]c=['altimg':
w': 16', h': 43'}]
t': latex', orirawdata': sqrt', altimg':
w': 27', h': 29'}]b=2，c=['altimg':
w': 27', h': 29'}]
8.△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，最小边bc=4 cm，最长边ab的长是（ ）
a.5 cmb.6 cmc.cmd.8 cm
9.等腰△abc中，ac=2bc，周长为60，则bc的长为（ ）
a.15b.12
c.15或12d.以上都不正确。
10.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）
a.13 cmb.['altimg': w': 28', h': 43'}]cm
c.['altimg': w': 28', h': 43'}]cmd.9 cm
11.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）
a.[}altimg': w':
29', h': 52'}]ab.[}altimg':
w': 29', h': 52'}]ac.
[}altimg': w': 29', h':
52'}]ad. [altimg': w':
16', h': 43'}]a
12.等腰三角形abc中，∠a=120°，bc中点为d，过d作de⊥ab于e，ae=4 cm，则ad等于（ ）
a.8 cmb.7 cmc.6 cmd.4 cm
24.下列说法中，正确的是（ ）
a.两边及一对角对应相等的两个三角形全等。
b.有一边对应相等的两个等腰三角形全等。
c.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
d.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。
13.如图，ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰三角形，如果cd=8，be=3，那么ac长为（ ）
a.8b.5
c.3d.['altimg': w': 39', h': 29'}]
14.下列定理中逆定理不存在的是（ ）
a.角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
b.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等。
c.同位角相等，两直线平行。
d.全等三角形的对应角相等。
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