3 勾股定理的应用。
一、学习目标。
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。
3、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及**意识。
二、学习方法。
自主**与合作交流相结合。
三、学习重难点。
如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
四、学习过程。
模块一预习反馈。
1、自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
2、 直角三角形两锐角三边满足。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。
4、两点之间的最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为线。
5、立体图形转化为图形，再转化为问题。
6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为。
7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad和bc是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了有刻度的卷尺。
1）你能替他想办法完成任务吗？
2）李叔叔量得ad长30厘米，ab长40厘米，bd长50厘米，则ad边垂直于ab边吗？
3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验ad边是否垂直于ab边吗？bc边与ab边呢？
模块二合作**。
1、你能再帮帮下面两位探险者吗？
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：
00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
3、问：一只壁虎在油桶的下边缘a，发现油桶的上边缘b处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。
你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？
模块三形成提升。
1、某工厂的大门是一个长方形abcd，上部是以ab为直径的半圆，其中ad=2.3m，ab=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.
5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。
2、历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。
在水池正**有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：
搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？
模块四小结评价。
这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
知识：方法：
本节易错点：
课外作业：a层：
1. 已知在rt△abc中，∠c=90°，若a=14，b=48，则c若a=8，c=17，则b=__
2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为。
a．600米 b. 800米 c. 1000米 d. 不能确定。
3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草）．
4．如图，以rt△abc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则s3
b层：1、如右图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少？
2、如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？
3．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。 设其中的第一个直角三角形oa1a2是等腰三角形，且oa1=a1a2=a2a3=a3a4=……a8a9=1，请你计算oa9的长。
八年级数学导学案勾股
康保二中八年级数学导学案。17 1 勾股定理。第1课时勾股定理 1 课型 新授时间主备人 任瑞霞审核人 班级姓名家长签字 教学目标。了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算 教学重点。勾股定理的内容和证明及简单应用 教学难点 勾股定理的证...
参赛教案苏科版八年级数学上册2 1勾股定理 1
一 教案背景 苏科版八上第二章第一节内容勾股定理是学生已经了解直角三角形的有关性质的基础上，进一步 直角三角形三边之间的关系，为以后学习奠定基础。通过经历 勾股定理的过程，培养学生良好的思维品质，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。二。教学课题 2.1勾股定理 1 三。教材分析 ...
北师大版八年级数学上册期末试题
1 如图1，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边bc为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在a处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长应不超过米。2 如图2，在rt abc中，c 90 ab 10，若以点c为圆心，cb长为半径的圆恰好经过ab的中点d，则 3 如图3所示，在r...