14.3因式分解。
14.3.1 提公因式法。
一、新课导入。
1.导入课题：
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题。
2.学习目标：
1）知道因式分解的意义。
2）会用提取公因式法将多项式分解因式。
3）会利用因式分解进行简便计算。
3.学习重、难点：
重点：因式分解及提公因式法。
难点：正确找出一个多项式的各项的公因式。
二、分层学习。
1.自学指导：
1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容。
2）自学时间：5分钟。
3）自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号。
4）自学参考提纲：
等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？
说说上述等式变化的特点。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法是方向相反的变形。
下列等式从左边到右边的变形是不是因式分解？
b.(x+2)(x-3)=x2-x-6
a.不是 b.不是 c.不是 d.是。
2.自学：学生可结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题。
差异指导：ⅰ.定义的关键字词的理解；ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系。
2）生助生：生生间互助交流。
4.强化：1）总结交流：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系。
2）下列各式是因式分解的是d.
a.(a+b)(a－b)=a2－b2b.(a+b)2－(a－b)2=4ab
1.自学指导：
1）自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容。
2）自学时间：5分钟。
3）自学方法：结合自学参考提纲，研读教材。
4）自学参考提纲：
什么是公因式？
ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).
什么是提公因式法？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？
如何检查因式分解是否正确？
2.自学：学生可结合自学指导进行自学。
3.助学：1）师助生：
明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？
差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法。
2）生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错。
4.强化：1）用提公因式法分解因式的关键是公因式的确定。
2）练习：分解因式：
ax+ay3mx－6my;
8m2n+2mn; ④15a3+10a2;
12abc-3bc2; ⑥6p(p+q)-4(p+q);
m(a-3)+2(3-a); 2a(y－z)－3b(z－y).
解：①a(x+y); 3m(x-2y); 2mn(4m+1);
5a2（3a+2）; 3bc(4a-c); 2(p+q)(3p-2);
(a-3)(m-2); y-z)(2a+3b).
三、评价。1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会。
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评。
2）纸笔评价：课堂评价检测。
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时教学应注意：
1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求。
2)可类比数的分解来认识因式分解。
3)强化学生对公因式概念的理解。
一、基础巩固（第每题10分，第5题20分，共60分）
1.下列等式从左到右是因式分解的有（b）
1）x2－x=x(x－1) ；2）a(a－b)=a2－ab；
3）a2－9=(a+3)(a－3)；（4）a2－2a+1=a(a－2)+1；
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2.多项式6ab2+18a2b2－12a3b3的公因式是（c）
a.－6ab2c b.－ab2 c.－6ab2 d.－6a3b2c
3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解。
4.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=-18.
5.分解因式：
1）ax2y2+axy3 （2）3x2+6
3）（2x-3y）（m+n）+（3x-2y）（m+n）
4）－4x2yz－12xy2z+4xyz
解：（1）原式=axy2(x+y) （2）原式=3(x2+2)
3）原式=（2x-3y+3x-2y）（m+n）=5（x-y）（m+n）
4）原式=-4xyz(x+3y-1)
二、综合应用（每题10分，共20分）
6.分解因式： 3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
解：原式=（3a2x-3a2y）(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).
7.已知2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值。
解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.
三、拓展延伸（20分）
8.已知2x+y=6，x－3y=1，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值。
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3
7y(x-3y)2+2(x-3y)3
(x-3y)2(7y+2x-6y)
(x-3y)2（2x+y）
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