初二下数学期末测试题。
全学年内容。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若，则下列式子错误的是（ ）
a. b. c. d.
2．下列调查方式中适合的是（ ）
a．要了解一批节能灯的使用寿命，采取普查方式
b．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式。
c．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
d．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
3．为了了解某市参加中考32000名学生的体重情况，抽查了1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）b
a．32000名学生是总体b．1600名学生的体重是总体的一个样本。
c．每名学生是总体的一个个体 d．以上调查是普查。
4．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）
a．－5 b．5 c．－1 d．1
5．如图所示，∠aob的两边．oa、ob均为平面反光镜，aob=35°，在ob上有一点e，从e点射出一束光线。
经oa上的点d反射后，反射光线dc恰好与ob平行，则∠deb的度数是（ ）
a．35° b．70° c．110° d．120°
6．如图rt△abc中，∠acb=90，cd⊥ab于d，bc=3，ac=4，则db:cd的值为（ ）
ab． c． d．
7．如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成①、②四个三角形．若oa∶oc = ob∶od，则下列结论中一定正确的是 (
a．①和②相似 b．①和③相似 c．①和④相似 d．②和④相似。
8．如图，某电信公司提供了a，b两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
a．若通话时间少于120分，则a方案比b方案便宜20元。
b．若通话时间超过200分，则b方案比a方案便宜12元。
c．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多。
d．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）
9．若，则x满足。
10．若是一个完全平方式，则k的值是。
11．如图所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是只要求写出一个条件即可）．
12．若关于x的方程无解，则常数的值等于。
13．如图，△abc与△a’b’c’是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知ab⊥bd，cd⊥bd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米， 那么该古城墙的高度是米。
15．如图，在等边△abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且∠ade=60°，bd=3，ce=2，则△abc的边长为。
16．如图d为ab边上任意一点，下列结论：①∠a＞∠acf；②∠b＋∠acb＜180°；③f＋∠acf＝∠a＋∠adf；④∠dec＞∠b；其中正确结论序号是。
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解。
18．解方程：
19．一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）
2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
21．某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
1）根据**中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；
2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．飞天动漫公司**某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
23．如图，在△abc中，d是bc边上一点，e是ac边上一点，且满足ad＝ab，∠ade＝∠c．
1）求证：∠aed=∠adc，∠dec=∠b；
2）求证：ab2＝aeac．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将a、b、c三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场d、e两地进行处理．已知运往d地的数量比运往e地的数量的2倍少10立方米．
1）求运往两地的数量各是多少立方米？
2）若a地运往d地a立方米（a为整数），b地运往d地30立方米，c地运往d地的数量小于a地运往d地的2倍．其余全部运往e地，且c地运往e地不超过12立方米，则a、c两地运往d、e两地哪几种方案？
3）已知从a、b、c三地把垃圾运往d、e两地处理所需费用如下表：
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
25．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=5，ad=6，bc=12．动点p从d点出发沿dc以每秒1个单位的速度向终点c运动，动点q从c点出发沿cb以每秒2个单位的速度向b点运动．两点同时出发，当p点到达c点时，q点随之停止运动．
1）梯形abcd的面积是多少？
2）当p点离开d点多少秒时，pq∥ab？
3）当p，q，c三点构成直角三角形时，p点离开d点多少秒？
图1备用图。
参***：一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．b；2．c；3．b；4．c；5．b；6．a；7．b；8．d．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）
9．x≤5；10．±2；11．答案不唯一，如∠d=∠bac或∠b=∠dca等；12．－2；
三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．答案不唯一，如+=x2+6x=x(x+6)
=x2－1=(x+1)(x－1)
=x2+2x+1=(x+1)2．
18．x=2是增根，故原方程无解．
19．解：（1）4n+2, （2）4n+2≥28，n≥6.5，所以至少需7张这样的餐桌．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．解：原式= =
解不等式组得：－5≤x＜6
注意选取的x≠5，－5，0即可（答案不唯一）
21．解：（1）9；9．
（2）s2甲＝
s2乙＝（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但。
甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．解：（1）设动漫公司第一次购进套玩具，由题意得：
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根．
所以动漫公司两次共购进这种玩具600套
2）设每套玩具的售价为元，由题意得：
解这个不等式，得。
所以每套玩具的售价至少是200元．
23．证明：（1）在△ade和△acd中， ∵ade =∠c，∠dae =∠dae
∠aed = 180°－∠dae－∠ade，∠adc ＝ 180°－∠dae－∠c
∠aed =∠adc
∠aed +∠dec = 180°，∠adb +∠adc = 180°
∠dec =∠adb
又∵ab = ad，∴∠adb =∠b，∴∠dec =∠b
2）在△ade和△acd中。
由（1）知∠ade ＝∠c，∠dae =∠dae
△ade∽△acd，∴，即ad2 = aeac
又∵ab = ad，∴ab2 ＝ aeac．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）设运往e地x立方米，由题意得，x+2x－10=140，解得：x=50，2x－10=90，答：共运往d地90立方米，运往e地50立方米；
2）由题意可得，解得：20＜a≤22，a是整数，∴a=21或22，
有如下两种方案：
第一种：a地运往d地21立方米，运往e地29立方米；
c地运往d地39立方米，运往e地11立方米；
第二种：a地运往d地22立方米，运往e地28立方米；
c地运往d地38立方米，运往e地12立方米；
3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．
25．解：（1）36；
2）如图2所示，过d作de∥ab交bc于点e，设p点离开d点x秒时，pq∥ab，则pd=x，qc=2x，cd=5，ec=bc－ad=6，若pq∥ab，则△pcq∽△dce，∴，即，∴；
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