1.3 证明。
第1课时平行线的性质与判定。
知识点1.证明的概念。
1．如图1，已知：ab∥cd，∠d＝∠b，问ad∥bc吗？为什么？
图1解：∵ab∥cd(已知)，∠b＋__c__ 180°(_两直线平行，同旁内角互补__)d＝∠b(已知)，_c__＋d__＝180°(等量代换)，_ad__∥bc__(同旁内角互补，两直线平行__)
2．[2018秋·兰州期末]如图2，∠abc＝∠adc，bf，de分别是∠abc，∠adc的角平分线，∠1＝∠2，求证：dc∥ab.
图2证明：∵bf，de分别是∠abc，∠adc的角平分线，∠edc＝∠adc，∠2＝∠abc，∠abc＝∠adc，∴∠edc＝∠2，∠1＝∠2，∴∠1＝∠edc，∴dc∥ab.
知识点2.平行线的性质与判定。
3．[2018秋·宽城区期末]如图3，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( c )
图3a．∠2＝∠4
b．∠4＝∠5
c．∠1＝∠3
d．∠1＋∠4＝180°
4．[2018春·仓山区期中]如图4，点e在ac的延长线上，下列条件能判断ab∥cd的是( a )
图4a．∠1＝∠2
b．∠3＝∠4
c．∠d＝∠dce
d．∠d＋∠acd＝180°
5．[2018春·桥西区校级期中]如图5，已知∠abc＋∠ecb＝180°，∠p＝∠q.求证：∠1＝∠2.
图5证明：∵∠abc＋∠ecb＝180°，ab∥de，∴∠abc＝∠bcd，∠p＝∠q，∴pb∥cq，∠pbc＝∠bcq，∠1＝∠abc－∠pbc，∠2＝∠bcd－∠bcq，∠1＝∠2.
易错点】不能正确地写出证明中每一步的理由．
6．如图6，bd⊥ac，ef⊥ac，d，f分别为垂足，∠1＝∠4.求证：∠adg＝∠c.
图6证明：∵bd⊥ac，ef⊥ac(__已知__)2＝∠3＝90°(_垂直的定义__)bd∥ef(__同位角相等，两直线平行__)4＝__5__(两直线平行，同位角相等__)1＝∠4(__已知__)1＝__5__(等量代换__)dg∥bc(__内错角相等，两直线平行__)adg＝∠c(__两直线平行，同位角相等__)
第2课时三角形的内角和定理及推论。
知识点1.三角形内角和定理。
1．在△abc中，若∠a＝95°，∠b＝40°，则∠c的度数为( c )
a．35° b．40°
c．45° d．50°
2．如图1，在△abc中，∠a＝46°，ce是∠acb的平分线，b，c，d在同一条直线上，df∥ec，∠d＝42°.求∠b的度数．
图1解：∵df∥ec，∴∠bce＝∠d＝42°.
ce是∠acb的平分线，∴∠acb＝2∠bce＝84°.
∠a＝46°，∴b＝180°－84°－46°＝50°.
3．如图2，按规定，一块模板中ab，cd的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结ac，测得∠bac＝32°，∠dca＝65°，此时ab，cd的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
图2解：不符合规定．延长ab，cd交于点o，△aoc中，∠bac＝32°，∠dca＝65°，∠aoc＝180°－∠bac－∠dca＝180°－32°－65°＝83°＜85°.
模板不符合规定．
知识点2.三角形的外角的性质。
4．如图3，d是△abc的bc边上一点，∠b＝∠bad，∠adc＝80°，∠bac＝70°.求：
1)∠b的度数；
2)∠c的度数．
图3解：(1)∵∠adc＝∠b＋∠bad＝80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，且∠b＝∠bad，∴∠b＝40°；
2)∵∠bac＋∠b＋∠c＝180°(三角形内角和定理)，∠bac＝70°，∠b＝40°，∴c＝70°.
5．如图4，bd是∠abc的平分线，de∥cb，交ab于点e，∠a＝45°，∠bdc＝60°，求△bde各内角的度数．
图4解：∵∠a＝45°，∠bdc＝60°，∠abd＝∠bdc－∠a＝15°.
bd是∠abc的角平分线，∠dbc＝∠ebd＝15°，de∥bc，∴∠bde＝∠dbc＝15°，∠bed＝180°－∠ebd－∠edb＝150°.
易错点】不善于运用方程思想及三角形内角和定理进行角度计算．
6．如图5，在△abc中，∠a＝∠abd，∠c＝∠bdc＝∠abc，求∠dbc的度数．
图5解：设∠a＝x，∠a＝∠abd，∴∠a＝∠abd＝x，∴∠bdc＝∠a＋∠abd＝2x.
∠c＝∠bdc＝∠abc，∴∠c＝∠bdc＝∠abc＝2x，∴∠dbc＝x.
∠a＋∠abc＋∠c＝180°，即x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∠dbc＝36°.
浙教版数学八年级上册
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