（2003常州）如图，直线ae∥bd，点c在bd上，若ae=4，bd=8，△abd的面积为16，则△ace的面积为。
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
专题：计算题．
分析：根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△abd的面积可求出高，然后求△ace的面积即可．
解答：解：在△abd中，当bd为底时，设高为h，在△aec中，当ae为底时，设高为h′，ae∥bd，h=h′，△abd的面积为16，bd=8，h=4．
则△ace的面积=×4×4=8．
点评：主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．
已知直线a∥b，点m到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为
2cm或8cm
考点：平行线之间的距离；点到直线的距离．
专题：分类讨论．
分析：点m的位置不确定，可分情况讨论．
1）点m在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5-3=2cm
2）点m在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5+3=8cm．
解答：解：当m在b下方时，距离为5-3=2cm；
当m在a、b之间时，距离为5+3=8cm．
点评：本题需注意点m的位置不确定，需分情况讨论．
2006天门）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形abcd中，取对角线bd的中点o，连接oa、oc．显然，折线aoc能平分四边形abcd的面积，再过点o作oe∥ac交cd于e，则直线ae即为一条“好线”．
1）试说明直线ae是“好线”的理由；
2）如下图，ae为一条“好线”，f为ad边上的一点，请作出经过f点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
专题：新定义．
分析：（1）设ae与oc的交点是f．要说明直线ae是“好线”，根据已知条件中的折线aoc能平分四边形abcd的面积，只需说明三角形aof的面积等于三角形cef的面积．则根据两条平行线间的距离相等，结合三角形的面积个数可以证明三角形aoe的面积等于三角形coe的面积，再根据等式的性质即可证明；
2）根据两条平行线间的距离相等，只需借助平行线即可作出过点f的“好线”．
解答：解：（1）设ae与oc的交点是f．
因为oe∥ac，所以s△aoe=s△coe，所以s△aof=s△cef，又因为，折线aoc能平分四边形abcd的面积，所以直线ae平分四边形abcd的面积，即ae是“好线”．
2）连接ef，过a作ef的平行线交cd于点g，连接fg，则gf为一条“好线”．
ag∥ef，s△age=s△afg．
设ag与ef的交点是o．
则s△aof=s△goe，又ae为一条“好线”，所以gf为一条“好线”．
点评：能够根据两条平行线间的距离相等发现三角形的面积相等，理解“好线”的概念．
**规律：
如图，已知直线m∥n，a，b为直线m上的两点，c，p为直线n上两点．
1）请写出图中面积相等的各对三角形：
aoc与△bop，△abc与△abp，△acp与△bcp
2）如果a，b，c为三个定点，点p在n上移动，那么，无论p点移动到任何位置，总有
abp与△abc的面积相等．理由是：
两平行线之间的距离相等。
考点：三角形的面积；平行线之间的距离．
专题：推理填空题．
分析：根据两条平行线间的距离处处相等，再结合三角形的面积公式，首先判断出：△abc与△abp，△acp与△bcp这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积分别相等．再根据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的面积相等，即△aoc与△bop．
解答：解：（1）△aoc与△bop，△abc与△abp，△acp与△bcp．
2）△abp；两平行线之间的距离相等．
点评：注意：两条平行线间的距离处处相等．只要两个三角形是等底等高的，则两个三角形的面积一定相等．还要根据等式的性质进一步进行变形．
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