主编寄语。
同学们，欢迎大家使用青蓝数学培优第一线，一方面结合教学大纲，贴近教材，高于教材另一方面以“突出思维训练、激发创新思维、培养解题技能，拓展实用知识”为宗旨，通过学习青蓝数学培养数学精神、思维方法，在快乐学习中提高学习兴趣和成绩。
作为这套教科书的主编，在大家开始用这套书学习数学之前，对于为什么要学数学，如何才能学好数学等问题，我有一些想法与你们交流。
数学是有用的数学就在我们身边，它是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。
学数学能提高能力在数学得到的训练和修养会很好地帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要。
数学是自然的。数学的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味，这将有助于大家的学习。
数学是清楚的清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊。
学数学要摸索自己的学习方法学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的，还要充分发挥问题的作用，问题使我们的学习更主动、更生动、更富探索性，要善于提问，学会提问，“凡事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。在这套书中，我们一有机会就提出问题，希望“看过问题三百个，不会解题也会问”。
类比地学，联系地学，既要从一般概念中看到它的具体北京，不使概念“空洞”，又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念，以使事物有“灵魂”。
同学们，学数学趁年轻。你们正处在一生中接受数学训练、打好数学基础的最佳时期。这个时期下点功夫学数学，将会终生收益。
我们构建了这片数学天地，期盼它有益于大家的成长。你们是这片天地的主人，希望大家在学习的过程中能对它提出宝贵的改进意见，预祝同学们愉快地生活在这片数学天地中。
丛书主编： 孙卫锋陈永涛席伟博。
本册主编： 孙卫锋陈永涛席伟博
吴乐兴赵晔席琳
廖兰青 目录。
第01讲认识三角形03
第02讲全等三角形的性质与判定10
第03讲轴对称及轴对称变换21
第04讲等腰三角形29
第05讲等边三角形41
第06讲勾股定理47
第07讲角平分线的性质与判定60
第08讲一元一次不等式65
第09讲一元一次不等式（组）的应用73
第10讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合82
第11讲平面直角坐标系（一92
第12讲平面直角坐标系（二99
第13讲变量与函数106
第14讲一次函数的图象与性质111
第15讲一次函数与方程、不等式120
第16讲一次函数的应用125
第01讲认识三角形。
考点·方法·破译。
1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线。
2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。
3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .
4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题。
6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法。
经典·考题·赏析。
例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是周长l的取值范围是当周长为奇数时，x
解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x ＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x ＝10，周长为25时，x ＝12，变式题组】
01．若△abc的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是周长l的取值范围是。
02．设△abc三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有个。
03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长。
解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论。当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为＝20，则三边为20，20，18.
此两种情况都符合两边之和大于第三边。
解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.
变式题组】01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( )
a．24cm b．30cm c．24cm或30cmd．18cm
02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )
a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为。
例３】如图ad是△abc的中线，de是△adc的中线，ef是△dec的中线，fg是△efc的中线，若s△gfc＝1cm2，则s△abc
解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由fg为△efc的中线，知s△efc＝2s△gfc＝2.又由ef为△dec中线，s△dec＝2s△efc＝4.同理s△adc＝8，s△abc＝16.
变式题组】01．如图，已知点d、e、f分别是bc、ad、be的中点，s△abc＝4，则s△efc
02．如图，点d是等腰△abc底边bc上任意一点，de⊥ab于e，df⊥ac于f，若一腰上的高为4cm，则de+df
03．如图，已知四边形abcd是矩形(ad＞ab) ，点e在bc上，且ae＝ad，df⊥ae于f，则df与ab的数量关系是。
例４】已知，如图，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即，∠a+∠b＝∠c+∠d．故连结bc有∠a+∠d＝∠dbc+∠acb，∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e ＝180°
变式题组】01．如图，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
02．如图，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f
03．如图，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e +∠f
例５】如图，已知∠a＝70°，bo、co分别平分∠abc、∠acb．则∠boc
解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠boc＝∠a+90°.证法如下： ∠boc＝180°－∠obc－∠ocb＝180°－∠abc－∠acb＝180°－ 180°－∠a)＝ 90°+∠a．所以∠boc＝125°.
变式题组】01．如图，∠a＝70°，∠b＝40°，∠c＝20°，则∠boc，点p、o分别是∠abc、∠acb的三等分线的交点，则∠opc
03．如图，∠o＝140°，∠p＝100°，bp、cp分别平分∠abo、∠aco，则∠a
例６】如图，已知∠b＝35°，∠c＝47°，ad⊥bc，ae平分∠bac，则∠ead
解法指导】∵∠ead＝90°－∠aed＝90°－(b+∠bae)＝ 90°－∠b－ (180°－∠b－∠c)＝ 90°－∠b－90°+∠b+∠c＝ (c－∠b) ，故∠ead＝6°.
变式题组】01.（改）如图，已知∠b＝39°，∠c＝61°，bd⊥ac，ae平分∠bac，则∠bfe
说明：原题题、图不符。由已知得∠a＝98°, bd⊥ac，则点d在ca的延长线上。)
02．如图，在△abc中，∠acb＝40°，ad平分∠bac，∠acb的外角平分线交ad的延长线于点p，点f是bc上一动点(f、d不重合) ，过点f作ef⊥bc交于点e，下列结论：①∠p+∠def为定值，②∠p－∠def为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由。
例７】如图，在平面内将△abc绕点a逆时针旋转至△ab′c′，使cc′∥ab，若∠bac＝70°，则旋转角。
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