1、如图，四边形abcd中，∠a+∠c=180°，bd平分∠abc，求证：ad=cd
2、已知rt△abc中，∠b=90°,bd是∠b的平分线，将三角板的直角顶点放在d点，三角板的两角边与ab交于e与直角边bc交于f，你能判断de与df的数量关系吗？
3、在△abc中，∠bac、∠bca的平分线ad、ce交于点o，∠aoc＝120°，猜想oe与od的大小关系并证明。
4、已知：如图，在△abc中，∠bca＝90°，ac＝bc，ae平分∠bac，be⊥ae，求证：be＝ad.
5、如图，在△abc中，ad平分∠bac，∠c＝2∠b，试判断ab，ac，cd三者之间的数量关系，并说明理由．
6、如图，在△abc中，∠a＝60°，bd，ce分别平分∠abc和∠acb，bd，ce交于点o，试判断be，cd，bc的数量关系，并加以证明．
7、如图，ad∥bc，dc⊥ad，ae平分∠bad，e是dc的中点．问：ad，bc，ab之间有何关系？并说明理由．
8、如图1：在四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝120°，∠b＝∠adc＝90°.e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf＝60°.**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．
1)小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g.使dg＝be.连接ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是。
2)如图2，若在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°.e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf＝∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
9、已知△abc中，ab＝4 cm，bc＝6 cm，bd是ac边上的中线，求bd的取值范围．
10、已知：如图，ad，ae分别是△abc和△abd的中线，且ba＝bd.求证：ae＝ac.
11、如图，ab＝ae，ab⊥ae，ad＝ac，ad⊥ac，点m为bc的中点，求证：de＝2am.
八年级上册数学培优试题
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