初中知识综述[中考篇一][八年级]
专题一分式。
1．重难点之技巧。
1.分式综述。
分式包含六大板块核心内容：
1）分式的概念、最简分式；
2）分式的基本性质；
3）约分与通分；
4）分式的加减乘除运算法则；
5）简单分式的加减乘除运算；
6）分式方程。
掌握这些内容，就可以解决各类问题，比如利用通分和约分来化简求值等等，在中考中分值为6~9分，占比为5%~7.5%.
2.因式分解巧解题。
比如同学们遇到这样的题目：如果分式有意义，求的取值范围。
同学们会说，这个太简单了，只要使分母不为0不就可以了吗？即，确实如学生们所说，这个很好解决，分母形式是一元一次代数式；那如果是一元二次代数式呢？请看下面这道题：
如果分式有意义，则的取值范围是。
这时候大家仍然会说，也一样的逻辑啊，同样使分母不为0啊？
则，但这个该怎么解呢？这时候因式分解就派上用场了。
即可得出；这时候大家又该说了，那如果分母是三次或三次以上多项式呢？这种情况因式分解会非常容易，下面通过例题来分析梳理解题思路。
例题解析]例1 如果分式有意义，则的取值范围是。
解析：观察分母，分母是三次二项式，那么肯定首先对分母进行因式分解， ，这样不就解决了吗？
建议：分式及其方程与因式分解非常密切，一定要在学习分式之前，先把因式分解回顾梳理扎实。
例2 某分式，则的取值范围是。
解析：先仔细观察，此题没有明确说分式有意义，却暗含了，故，即。
建议：同学们一定要对分式题目进行综合训练，以增加解题思路直觉，形成条件反射。
中考模拟]1.(衡阳二模)若分式有意义，则的取值范围是（ ）
2.（张家界模拟）当时，分式有意义。
3.(湘潭中考)若分式的值为0，则（ ）
4.(常德中考)若分式的值为0，则
5.（益阳中考）下列等式成立的是（ ）
命题趋势**新编]
1.若分式方程 ，。
2.先化简再求值：
3.若要使分式有意义，求的取值范围。
4.若分式方程，且为整数，求代数式的值。
3.增根解说。
增根是分式方程化成的整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为0.
增根与因式分解有着很密切的关系，当分母为高次多项式时就显得格外重要，如果解出的根代入到分母中时，分母为0，那么此根不可取，要舍去。
下面通过例题来进行系统讲解与梳理。
例题解析]例1解分式方程。
解析]很明显，首先要进行通分，但是通分如何进行呢？要对，这样就非常容易找到分母的最小公倍数，同学们不妨试一下。
建议]因式分解在分式方程的应用非常重要，可见。七年级知识的掌握至关重要，一定要对学过的内容进行时常进行梳理。
例2 若分式方程的解为，求的值和该方程的增根。
解析]这个题目是考察分式方程的求解的逆过程，要把代入到此方程中，先解出，再利用因式分解求增根就易如反掌，这个是分式方程求解的高级套路，同学们不妨试一下。
建议]因式分解在分式方程的应用非常重要，注意解分式方程的逆过程更重要，基础知识一定要夯实。
综合练习]1.若分式方程无增根，求的值。
2..解分式方程。
3.已知，解分式方程。
4.已知，求代数式的值。
专题二实数。
1、重难点之技巧。
1.实数的分类
实数：有理数(有限小数，无限循环小数，整数或分数)
1>正有理数
3>负有理数。
无理数(π,不能够被开方的二次根式等)
无限不循环小数。
2.实数大小的比较。
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
正数大于0,负数小于0,两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。
3.数轴。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；
数轴上的点与实数一一对应。
4.相反数、倒数、绝对值。
实数互为相反数，则。
实数互为倒数，则。
注意： 的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离，即肯定是一个非负数。
5.乘方和开方。
实数的加减乘除基本运算暂不赘述，主要讲下乘方和开方。
乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中， 叫做底数， 叫做指数。
正数的任何次幂都得正数；
负数的奇次幂得负数，偶次幂得正数；
0的正整数次幂得0
开方：如果那么叫做的平方根，记做；
如果那么叫做的立方根，记做，叫做被开方数。
正数的平方根有两个，他们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0.
正数的正的平方根叫做算术平方根。
任何数都只有一个与它同号的立方根。
6.科学计数法与近似数。
科学计数法：把一个数表示为的形式。
近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
[例题解析]
例1 在这六个数中，是无理数的有( )
a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。
【解析】首先同学们要清楚无理数就是无限不循环小数，π和能够被开方的二次根式是典型的无理数，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数，因此必为有理数。大家试试看！
【建议】一定要掌握实数的二维分类，才能对实数的本质和应用达到得心应手的境界，以提高灵活运用能力。
例2 的倒数是。
【解析】此题为综合计算题，要把这个算式解出结果，然后在求倒数就轻而易举了。
【建议】掌握加减运算以及乘方与开方的运算法则非常关键，课上一定要认真听，课后及时做好巩固。
[中考模拟]
1.(益阳中考) 的相反数是( )
2.(常德中考)下列各数： 其中无理数的个数是( )
3. (湘潭中考)下列四个选项中，计算结果最大的是( )
4.(怀化中考)
计算： 5.（常德中考）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1埃等于厘米。
命题趋势新编**】
1. 观察这些数字： ;
属于无理数的是。
属于有理数的是。
属于有限小数的是。
2. 计算： ．
3. 如果一个菱形的两条对角线长分别是，其中。
求这个菱形的面积和周长。
4．实数，是比较，的大小
若，判断的符号，以及当时和的值。
2、拓展新知之差倒数。
差倒数是最新引入的概念，最近也经常考察，无论是常规题型还是规律题型均可涉及，可见，数学知识不再是死的，而是开放的，发展的，要活学活用至关重要，锻炼学生思维的同时，改进学习方式也大有裨益。
下面看看它的概念：
差倒数：若有一个实数，则它的差倒数为。
定义非常简单，但是应用维度就很多了，主要你考察两种：
常规计算。如求3的差倒数，只要根据定义就可以解出答案，即，还有考察差倒数的差倒数比如还是以3为例，则答案为。
规律题型。这个是差倒数的高级应用，却有规律可循：
如的差倒数。已知以此类推，求。
所以， ,所以发现它的循环周期是3: 即三个数为一个循环 （这个很关键，大家一定要记住）
接下来，的余数是1，所以。
针对性训练】
1. 4的差倒数的差倒数是。
2. 2的差倒数是a,-3的倒数是b，求代数式的值。
3.如的差倒数。已知是的差倒数，是的差倒···以此类推，求的值。
专题三一元一次不等式(组)
1、重难点之技巧。
1.不等式的有关概念。
1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
2)把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3)把使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解得集合，简称解集。
2.不等式的基本性质。
1)不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不改变。
2)不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不改变。
3)不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
3.一元一次不等式。
1)定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。
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