最新人教版八年级上册数学。
全等三角形与轴对称培优练习题。
1．已知，ac⊥ce，ac=ce， ∠abc=∠edc=900，证明：bd=ab+ed.
2. 如图，在正方形abcd中，点e,f分别在边bc,cd上，ae,bf交于点o,∠aof＝90°.求证：be＝cf.
3.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即ec=cd,ac=bc）如图1放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f， 求证：（1）δacd≌δbce （2）af⊥be．
2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问af与be是否垂直？并说明理由．
4. 如图，已知点b、c、d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h，求证：△bce≌△acd；②求证：cf=ch；
判断△cfh的形状并说明理由；④fh||bd.
5.（1）如图⑴，ab=cd，ad=bc，o为ac中点，过o点的直线分别与ad、bc相交于点m、n，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
2）若过o点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请选择一种情况说明理由。
6. 直线cd经过的顶点c，ca=cb．e、f分别是直线cd上两点，且．
1）若直线cd经过的内部，且e、f在射线cd上，请解决下面问题：如图1，若，则填“”，或“”号）；
2）如图2，若直线cd经过的外部，，请**ef、与be、af三条线段的数量关系，并给予证明．
7. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
1）请写出小明的证明过程。
2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
8. 如图：在△abc中，ab=ac,p为bc边上任意一点，pf⊥ab于f,pe⊥ac于e,若ac边上的高bd=a.
1)试说明pe＋pf=a;
2)若点p在bc的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于pe，pf，a的关系式，并明理由。
八年级上册数学培优试题
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八年级上册数学 培优 分式
培优一 分式的概念 分式的基本性质。知识精读 分式的概念要注意以下几点 1 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用 2 分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母 3 分式有意义的条件是分母不能为0。分式的基本性质类似于分数的基...
八年级上册数学培优试题
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