4.3 菱形。
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和**者，小华就是这样一位有思想的学生，在老师讲了平行四边形的性质和判定后，她想：一组邻边相等的平行四边形（菱形）又有什么特殊的性质呢？如何做一个菱形的折纸呢？
1）请你画一个菱形。
2）用你所学的知识，探求菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么性质？
3）请你帮小华做一个菱形的折纸。
测验评价等级：a b c，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参***。1）一组邻边相等的平行四边形，如下图：abcd是菱形。
2）如右图：abcd是一组邻边相等（ab=ad）的平行四边形。
abcd是平行四边形。
ab=cd，ad=bc
又∵ab=ad
ab=bc=cd=ad，即菱形的四条边都相等。
连结ac、bd
ab∥cd,ad∥bc
又∵ad=cd,∴∠1=∠4
∠1=∠3=∠2=∠4,即ac是∠dab，∠dcb的平分线。同理可证bd是∠adc和∠abc的平分线。
菱形的对角线平分每一组对角。
平行四边形abcd中ab∥cd
∠cda+∠dab=180°
又由前面证得∠1=∠2，∠cdb=∠adb
∠4+∠adb=['altimg': w': 16', h':
43'}]dab+∠cda)=[altimg': w': 16', h':
43'}]180°=90°
在△aod中∠aod=180°－(4+∠adb)=90°
ac⊥bd,即菱形的对角线互相垂直。
在△aod和△aob中，ab=ad，∠2=∠4，ao=ao
△aod≌△aob，∴od=ob
同理可证oa=oc
所以菱形的对角线垂直且平分。
3）略。4.3 菱形。
班级姓名：__
一、选择题。
1.下列命题中，真命题是（ ）
a.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
b.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
c.对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
d.对角线相等的四边形是菱形。
2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
a.6 cmb.1.5 cmc.3 cmd.0.75 cm
3.在菱形abcd中，ae⊥bc于点e，af⊥cd于点f，且e、f分别为bc、cd的中点，（如图1）则∠eaf等于（ ）
a.75b.60c.45d.30°
图1图24.如图2，已知菱形abcd中，ae⊥bc于e，若s菱形abcd=24，且ae=6，则菱形的边长为（ ）
a.12b.8c.4d.2
5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2[',altimg': w': 27', h': 29'}]cm,则另一条对角线的长是（ ）
a.4 cmb.['altimg':
w': 27', h': 29'}]cmc.
2 cmd.2[',altimg': w':
27', h': 29'}]cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“ ”
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形。
2.一角为60°的平行四边形是菱形。
3.对角线互相垂直的四边形是菱形。
4.菱形的对角线互相垂直平分。
三、填空题。
1.如图3，菱形abcd中，ac、bd相交于o，若od=['altimg': w': 16', h': 43'}]ad，则四个内角为___
图3图42.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为___周长为___
3.菱形abcd中，ac、bd相交于o点，若∠obc=['altimg': w': 16', h': 43'}]bac，则菱形的四个内角的度数为。
4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于cm,它的面积等于___cm2.
5.菱形abcd中，如图5，∠bad=120°，ab=10 cm,则accm,bdcm.
图5图6四、已知：△abc中，cd平分∠acb交ab于d，de∥ac交bc于e，df∥bc交ac于f.求证：四边形decf是菱形。
五、已知abcd中，be平分∠abc交ad于e，若ce平分∠dcb，且ab=2，求： abcd的其余边长。
图7测验评价结果对自己想说的一句话是。
参***。一、
二、1.× 2.× 3.× 4.√
三、1.60°，120°，60°，120° 2.分别为a 4a
3.90° 4.['altimg':
w': 27', h': 43'}]cm 24 cm2 5.
10 10[',altimg': w': 27', h':
29'}]
四、证明：∵de∥ac,df∥bc
四边形decf为平行四边形。
又∵∠1=∠2
de=ecdecf为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
五、解：过e作ef∥ab交bc于f
abcd，∴ad∥bc
abfe是平行四边形。
ef=ab,∠1=∠3
又∵∠2=∠1,∴∠2=∠3
bf=fe,同理：ef=fc
f为bc的中点。
又be、ce为∠abc、∠dcf的平分线。
ab∥cd，∴∠ebc+∠ecb=90°
∠bec=90°,∴ef=['altimg': w': 16', h': 43'}]bc=ab
ab=cd=2,ad=bc=2ab=4
北师大版八年级上册数学
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