中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题，共40分．1.
化简二次根式等于a.3b.-3c.
±3d.
2.若实数x、y满足，则xy的值为a.-5b.5c.-6d.6
3.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是a.等腰三角形b.
正方形c.平行四边形d.等腰梯形4.
函数的自变量x的取值范围为且x≠且x≠15.下列二次根式中，与是同类二次根式的是。
6.如图是一个中心对称图形，点a为对称中心，若∠c=90°，∠b=30°，bc=1，则bb′的长为。
7.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是a.5b.20c.24d.408.下列命题正确的是。
a.平行四边形的对角线相等b.矩形的对角线互相平分。
c.菱形的对角线相等且互相平分d.等腰梯形的一组对边相等且平行9.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为。
10.图1中的“箭头”是以ac所在直线为对称轴的轴对称图形，，.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中的长为。
二、填空题：请把你认为正确的选项填入**内．本大题共6小题，每空4分，共36分．
11.计算12.在梯形abcd中，ad∥bc，点e、f分别是ab、cd的中点，若ad=5，bc=7，则ef=．
13.一块木板如图所示，已知ab＝4，bc＝3，dc＝12，ad＝13，∠b＝90°，木板的面积为．
14.在平行四边形abcd中，ab=5，bc=7，∠b、∠c的平分线分别交ad于e、f，则ef=．
15.如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，点p为ab边上任一点，过p分别作pe⊥ac于e，pf⊥bc于f，则线段ef的最小值是．16.如图，在平面直角坐标系xoy中，，，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为；用n的代数式表示的纵坐标为．
三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.（5分）计算：．18.（5分）计算：．
19.（6分）已知：如图，梯形中，∥，点为中点，于点，求的长．20.（6分）列分式方程解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．
21.（7分）阅读理解：对于任意正实数，，．只有当时，等号成立．
结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当时，有最小值．
2）探索应用：已知，，点p为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，△aob为等。
边三角形，点a的坐标是（，）点b在第一象限，ac是∠oab的平分线，并且与y轴交于点e，点m为直线ac上一个动点，把△aom绕点a顺时针旋转，使边ao与边ab重合，得到△abd．（1）求直线ob的解析式；
2）当点m与点e重合时，求此时点d的坐标；
3）设点m的纵坐标为m，求△omd的面积s关于m的函数解析式．23.（7分）已知，正方形abcd中，△bef为等腰直角三角形，且bf为底，取df的中点g，连接eg、cg．
1）如图1，若△bef的底边bf在bc上，猜想eg和cg的数量关系为；
2）如图2，若△bef的直角边be在bc上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
3）如图3，若△bef的直角边be在∠dbc内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．图1图2图3
中国人民大学附属中学初二数学质量检测卷(试卷一)试题答案。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．本大题共10小题，共40分．题号12345678910
答案acbdadbbcd
二、填空题：本大题共6小题，共36分．题号***答案62432
三、解答题：本大题共7小题，共44分．17.解：原式4分5分。
18.解：原式4分5分。
19.解：过点作∥，交于点1分∴．∵四边形为平行四边形2分∴．∵3分∵，，
在△中4分又∵为中点5分∵于6分。
若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）20.解：设小明乘坐动车组到上海需要小时．……1分依题意，得3分解得4分。
经检验：是方程的解，且满足实际意义．……5分答：小明乘坐动车组到上海需要小时．……6分。
21.解：（1）m=1（填不扣分），最小值为2；……2分（2）设，则，3分，化简得4分，只有当5分∴s≥2×6＋12＝24．
s四边形abcd有最小值246分此时，p（3，4），c（3，0），d（0，4），∴ab=bc=cd=da=5，四边形abcd是菱形7分22.解：（1）b1分2分（2）如图1，由题意轴，．
则点的横坐标为3分此时，即点4分（3）过作轴，设，如图2，当时，5分如图3，当时，由6分如图4，当时，7分如图5，当时，由，∴，
8分∴（四种情况讨论正确一种给1分）
23.（1）gc=eg1分（2）如图，延长eg交cd于m，易证△gef≌△gmd，得g为em的中点．易得cg为直角△ecm的斜边上的中线．于是有gc＝ge3分（3）如图，延长eg到m，使eg=gm，连接cm、ce．易证△efg≌△mdg，则ef=dm、∠efg=∠mdg．∵∠dbe+∠dfe+∠bdf=90°，∠dbe+∠gdm+∠bdf=90°．∴mdc+∠dbe=45°．∵ebc+∠dbe=45°，∴ebc=∠mdc．
进而易证△cbe≌△cdm，∴ec=cm、∠ecb=∠mcd．易得∠ecm=90°，∴cg为直角△ecm斜边em的中线．∴eg=gc3分。
其他证法：（1）eg=cg1分（2）成立2分。
证明：过点f作bc的平行线交dc的延长线于点m，连结mg．∴ef=cm，易证efmc为矩形∴∠efg=∠gdm．在直角三角形fmd中，∴dg=gf，∴fg=gm=gd．∴∠gmd=∠gdm．∴∠efg=∠gmd．∴△efg≌△gcm．
eg=cg4分。
3）成立．取bf的中点h，连结eh，gh，取bd的中点o，连结og，oc．
cb=cd，∠dcb=90°，∴dg=gf，co=gh．∵△bef为等腰直角三角形．∴．eh=og．
四边形obhg为平行四边形，∴∠bog=∠bhg．∵∠boc=∠bhe=90°．∴goc=∠ehg．∴△goc≌△ehg．
eg=gc7分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
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