《最短路径问题》教学设计表。
一、基本信息。
学校课名学科（版本）
学时。广西贺州市钟山县第一中学。
课题学习最短路径问题数学（人教版2013）
第一学时。教师姓名章节年级。
陶成锦第十三章第4节。
八年级。二、教学目标。
1.理解理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。
2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。
3.通过独立思考，合作**，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
三、学习者分析。
初中八年级的学生，在此之前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。**“点a、b在直线m的同侧时，如何在直线m上找到点c，使ac+bc最小”需要转化为“直线m异侧的两点与直线m上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化？怎样通过轴对称转化，学生会在理解和操作上存在困难。
验证“最短”时，需要在直线上任取一点，说明所连线段和大于所求作线段和，这种思路和方法，学生很难想到。
四、教学重难分析及解决措施。
重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称将最短路径的问题，转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将路径最短问题转化为线段和最小问题。
解决措施：根据本节课的实际教学需要，我选择用电子白板环境课堂环境辅助教学，通过“几何画板”软件的度量和计算功能为验证问题和揭示问题本质的技术平台。，将“在直线上任取一点，说明所连线段和大于所求作线段和最短”用数形结合的方式和颜色变化展示出来，从而突破本节的重难点。
五、教学设计。
教学环节及时间。
活动目标。教学内容。
两点之间，线段。
活动设计**功能应用及分析。
创设情景复习旧知，为。
最短；垂线段最**出示内。
新知的学习作(2′)
00′00〞铺垫。
掌握平面内一条直线同侧两。
引入新知个点到直线上(1′40〞)的某一点距离（02′01〞之和为最小值—03′40〞）时点的位置的。
确定。短；三角形两边之和大于第三边。
容，学生集体回答。
利用**出示复习内容，方便快捷。
已知a、b是直线m异侧的两点，如何在直线m上找一点，使得这个点到a、b两点的距离最短？
学生回答，教师操作。**应用：连接a、b，交直线m于点c，点c即为所求。
**新知能利用轴对称(09′45〞)平移解决实际。
03′41〞问题中路径最—13′15〞）短的问题。
牧马人从a处出发，到一条笔直的河边m饮马，然后到b地，牧学生思考后请马人到河边什么代表回答，同地方饮马，可使时教师操作。所走的路径最短？
数形结合验证：教师拖动点c’学生观察形随数的变化；推理验证：学生代表回答，教师动态操作。
把a处和b处抽象成点，把河边m抽象成一条直线，现场操作，让教材的内容“动起来”.
通过独立思。
合作**，验证新知考，10′25〞培养学生运用数形结合验证；（13′16〞数学知识解决推理验证。—23′40〞）实际问题的基。
本能力数形结合，验证几何图形教学的精髓：变化之中的不变性，即无论点c’运动到直线m上点c以外的点，总有ac’+bc’>ac+bc.推理验证，充分利用几何画板的标记笔和颜色变化，突破教学的难点。
巩固练习应用新知，巩(14′59〞)固新知。感受。
23′41〞学习成功的快—38′40〞）乐。
给学生充分的思考时间，然。
练习1，练习2，后学生代表回练习3答，教师随着。
学生的回答操作。
1）本节课你有什么收获？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？
aob内有两点p，q，在oa、ob上分别找一点m、n，使四边形pqmn的周长最小。
利用几何画板的动态功能进行习题教学，帮助学生理解和应用数学知识。
课堂小结。05′40〞)归纳方法，总。
38′41〞结原理—44′20〞）（1）学生谈学习体会；（2）教师动态演示轴对称的作用。
动态演示轴对称的作用，给学生对本节课的重点内容留下深刻的印象。
课后延伸。给学有余力的。
同学留下更大的发挥空间。
出示题目，让。
用白板快捷展示题目。
学生课后解决。
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