学情分析：
几何证明培养学生的合情推理和演绎推理能力，是中考必考内容。对辽宁考生来说考核内容主要以三角形全等为基础，考核方式主要以倒数第二道大题—几何图形变换的方式出现。八年级上学期学生已经系统学习了三角形全等及等腰三角形和等边三角形的有关知识，但在复杂的背景中寻找全等三角形或创造全等三角形从而解决有关边角问题的能力还有所欠缺，需要有目的、有计划的去培养。
学习完第十三章之后，学生已经掌握了等腰等边三角形的性质，具备初步的几何推理能力，建立起对几何推理**的兴趣，同时也具备面对挑战的能力，因而我设计本节习题训练课--《旋转中的全等三角形》，目的是在学生已经掌握等边三角形等腰三角形性质基础上，以等边三角、等腰三角形为背景创设复杂情境，对学生寻找全等三角形、发现全等三角形、有目的地创造全等三角形进行强化训练，从而进一步培养学生推理能力，归纳能力，分析问题和解决问题能力。
教学目标：1） 知识与能力：掌握应用等边三角形、等腰三角形的性质发现并创造全等三角形的方法，提高归纳概括能力及演绎推理能力；
2） 过程与方法：历经在复杂几何背景下抽象出基本图形，在自主**合作交流过程中归纳概括手拉手模型的过程，自主构建新的认知体系；
3） 情感态度与价值观；激发学习兴趣，培养归纳总结的习惯，体验成功的快乐。
教学重点：在运动变化中**手拉手模型的特点，在变式练习中归纳概括用三角形全等解决问题的方法。
教学难点：根据条件特点添加辅助线创造三角形全等解决问题。
教学过程：一进入问题情境。
1、演示：等边三角形oab和等边三角形ocd绕点o旋转（图一）
明确学习目标。
图一图二）2、提出问题：等边三角形oab与等边三角形ocd在绕点o旋转的过程中你发现了什么？（图二）
学生活动：互相交流后得出猜想：
1)△oab△ocd
2)ac=bd
3)∠amb=60°
设计意图】运用动感的画面激发学生的学习热情，调动学生的**欲望。
二引导自主**。
1、 将△oab旋转到特殊位置：点a位于do的延长线上。
思考：我们猜想的三个结论如何一一证明呢？
学生活动：经过独立**后互相交流证明过程。
活动中教师关注学生是否积极参与学习，交流是否广泛，学生倾听纠错是否认真，观察学生在学习中所变现出来的兴趣、思维交流、归纳等各项指标。
2、 将△oab旋转到ob落在△ocd的内部。
引导学生思考交流，明确证明方法与上图基本相同，着重分析证明∠aoc=∠bod的方法与上图的不同。
3、 将△oab旋转到ob落在△ocd的外部。
引导学生明确此图的证明方法与上两图基本相同。此图起对照作用，证明方法简略处理。
设计意图】化动为静，采用由特殊到一般的方法层层探索，使学生掌握基本的**问题的方法，在动态几何旋转变换中培养学生善于抓住变化中不变的量寻找三角形全等来解决问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力。
三提炼交流发言。
1、提出问题：通过我们的**可以得到：在什么样的几何背景中提供什么样的条件可以得到什么样的结论？
2、学生深刻思考广泛交流。
3、总结：有公共顶点的两个等边三角形，因为公共点处相连的四条边构成一对新的全等三角形，像旋转的指针，可以形象地看作两双手拉在一起，所以通常称为手拉手模型。
4、反思：哪些条件促使你寻找手拉手这样一对三角形全等？
师生交流后得出：等边三角形提供了等边，共点处提供了等角。
设计意图】归纳总结手拉手模型，抽象出基本几何图形解决几何问题。培养学生反思总结的良好习惯，构建新的知识体系，使知识得到升华。
四变式应用巩固。
变式一）（变式二）
变式三）（变式四）
变式一等腰直角三角形oab和等腰直角三角形ocd绕点o旋转，旋转过程中会产生哪些结论？写出结论并证明。
教师为学生提供**的素材，创造**的时间和空间，引导学生采用小组合作**的方式展开学习。在分组研究时教师要关注学生的合作学习不要流于行式，并给予恰当的引导。
学生活动：（1）分组**结论及证明方法。在大家**的同时选两个小组在黑板上展示**过程。
2)板演的小组汇报**结果，其他小组评价补充。
变式二正方形oabc和正方形odef绕点o旋转，上面的结论还成立吗？
观察对比，得出结论）
变式三将上面的图形改成一个等腰直角三角形，一个正方形，结论还成立吗？
教师活动：拉动正方形的右上顶点改变其形状，保持顶点处的边长和角度不变。
学生活动：关注图形变化中的变量与不变的量，发现影响三角形全等的本质条件。
思考：几何背景还可以是哪些特殊几何图形也可以产生手拉手全等三角形？
自主归纳：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形可产生手拉手全等三角形。
变式四两个正五边形绕一公共点旋转产生全等三角形，改变其无关的边和角的大小，使学生发现事情的本质。
设计意图】通过变式练习，培养学生分类讨论的思想及思维的缜密性，使学生能够透过现象看本质，掌握真正决定三角形全等的条件不是特殊多边形，而是公点处相等的边和角，为后面抓住关键条件自主构造全等三角形做好铺垫。
链接中考（铁岭中考改编）
点d是等腰直角三角形abc斜边bc所在直线上的一点，连接ad。
1） 当点d**段bc上时，将线段ad绕点a逆时针旋转90度得到线段ae,连接ce，则线段bd与ce有怎样的数量关系和位置关系。
2） 当点d**段bc的延长线上时，上面的结论是否成立，请说明理由。
学生独立完成，交流展示提高。
设计意图】通过链接中考题，使学生体会当有边相等共顶点时我们可以自主构造手拉手旋转三角形全等来解决问题。
五反思总结提高。
师生共同总结归纳）
2016葫芦岛中考。
因为所学知识的限制，我将af与ae的数量关系改编成ae与ef的数量关系）
一问图）二问图）（三问图）
设计意图】在构建手拉手模型的基础上不拘泥于模型，进一步拓展升华模型，培养学生从复杂图形中抽象出基本几何图形，并在基本几何图形的基础上抓住关键性条件构造三角形全等从而解决复杂背景下几何问题的能力。
六课外拓展延伸。
旋转与三角形全等归纳起来有三种题型：
1） 手拉手模型。
2） 半角模型。
3） 利用旋转思想构造三角形全等。
将半角模型布置为课外作业：
题目：等边△abc中∠dae等于30度，则线段bd、de和线段ec构成什么三角形？
变式：等腰直角△abc中∠dae等于45度，则线段bd、de和线段ec构成什么三角形？
设计意图】通过课外拓展延伸练习，开阔学生视野，进一步培养归纳概括能力及演绎推理能力，提高学生的几何素养。
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