一、单选题（共12题；共30分）
1、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=． 其中正确的关系式的个数有（ ）
a、0个。b、1个。
c、2个。d、3个。
2、运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的**是甲种矿泉水**的1.5倍．若设甲种矿泉水**为x元/瓶，根据题意可列方程为。
a、=20b、=20
c、=20d、=20
3、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）a、b、
c、d、
4、如图，给出了正方形abcd的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
a、（x+a）（x+a）
b、x2+a2+2ax
c、（x-a）（x-a）
d、（x+a）a+（x+a）x
5、用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y
a、4：5b、3：4
c、2：3d、1：2
6、把边长相等的正五边形abghi和正六边形abcdef的ab边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接eb，交hi于点k，则∠bki的大小为（ ）
a、90°b、84°
c、72°d、88°
7、如图，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde的外部时，则∠a与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
a、∠a=∠1-∠2
b、2∠a=∠1-∠2
c、3∠a=2∠1-∠2
d、3∠a=2（∠1-∠2）
8、如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）
a、3b、2
c、1d、3
9、如果a=（-99）0 ， b=（-0.1）-1 ， c=（-2 ， 那么a ， b ， c三数的大小为（ ）
a、a＞b＞c
b、c＞a＞b
c、a＞c＞b
d、c＞b＞a
10、已知 =1， =2， =3，则x的值是。a、1b、
c、d、﹣1
11、已知 =3，则分式的值为。
a、b、﹣
c、d、﹣
12、如右图，将△abc沿de、hg、ef翻折，三个顶点均落在点o处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）
a、49°b、50°
c、51°d、52°
二、填空题（共6题；共18分）
13、如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ， b的等式表示为。
14、（2014宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是用a、b的代数式表示）．
15、（2017滨州）观察下列各式。
请利用你所得结论，化简代数式n≥3且n为整数），其结果为。
16、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为。
17、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为。
18、若记y=f（x）= 其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…则f（1）+f（2）+f（ ）f（3）+f（ ）f（2011）+f
三、解答题（共1题；共5分）
19、观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．
四、作图题（共1题；共6分）
20、小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：
1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2 ． 画图说明，并写出其结果）
2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）
五、计算题（共3题；共31分）
21、综合题。
1)计算：（
2) 解方程。
22、计算：
2)5a2b÷（﹣ab）（2ab2）2
3) （2x﹣y）（2x+y）﹣（x﹣3y）2 ．
23、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
1）求出图1的长方形面积；
2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
六、综合题（共1题；共10分）
24、如图（1），在△abc和△edc中，d为△abc边ac上一点，ca平分∠bce，bc＝cd，ac＝ce.
1)求证：△abc≌△edc；
2)如图（2），若∠acb＝60°，连接be交ac于f，g为边ce上一点，满足cg＝cf，连接dg交be于h.
求∠dhf的度数；
若eb平分∠dec，试说明：be平分∠abc.
答案解析部分。
一、单选题。
1、【答案】d
考点】平方差公式的几何背景。
解析】【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；
小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x﹣y=n正确；
大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积，故xy=正确．
所以正确的个数为3．
故选：d．分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．
2、【答案】b
考点】由实际问题抽象出分式方程。
解析】【解答】解：设甲种矿泉水的**为x元，则乙种矿泉水**为1.5x，由题意得：﹣=20．
故选：b．分析】设甲种矿泉水的**为x元，则乙种矿泉水**为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列分式方程．
3、【答案】b
考点】完全平方公式。
解析】【分析】根据正方形、长方形的面积公式结合图形的特征依次分析各选项即可作出判断。
解答】由图可得，即，则，故选b.
点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成。
4、【答案】c
考点】列代数式，矩形的性质，正方形的性质。
解析】【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．
解答】根据图可知，s正方形=（x+a)2=x2+2ax+a2 ， 正确。
故选c．点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
5、【答案】a
考点】分式的定义。
解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，0.5x=0.4y，x：y=4：5．
故选a．分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
6、【答案】b
考点】多边形内角与外角。
解析】【解答】由正五边形内角，得∠i＝∠bai＝(52)×180°÷5=108°，由正六边形内角，得∠abc＝(62)×180°÷6＝120°，根据正多边形的性质，可得be平分∠abc，则∠abk=60°，由四边形的内角和，得∠bki=360°-∠i-∠bai-∠abk=360°-108°-108°-60°
分析】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．
7、【答案】b
考点】三角形的外角性质。
解析】如右图，设翻折前a点的对应点为f；
根据折叠的性质知：∠3=∠4，∠f=∠a；
由三角形的外角性质知：∠def=∠5+∠3=∠a+∠2+∠3；
def中，∠def=180°-∠4-∠f；
故180°-∠4-∠f=∠a+∠2+∠3，即：
180°-∠4-∠a=∠a+∠2+∠3，180°-∠4-∠3=2∠a+∠2，即∠1=2∠a+∠2，2∠a=∠1-∠2.
分析】此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
8、【答案】b
考点】分式方程的解，解分式方程。
解析】【解答】方程去分母得，2=x3m
解得，x=5+m
当分母x3=0即x=3时方程无解。
也就是5+m=3时方程无解。
则m=2故选b．
分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
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