八年级数学提高班试卷（反比例函数）
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一、选择题。
1、如图1，a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc∥轴，ac∥轴，△abc的面积记为，则（ ）
a． b． c． d．
2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（a）与电阻（ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么此用电器的可变电阻应（ ）
a．不小于4.8ω b．不大于4.8ω
c．不小于14ω d．不大于14ω
3、下列函数：①；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
a．1 个 b．2 个 c．3 个 d．4 个。
4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ）
a.它们的函数值y随着x的增大而增大 b.它们的函数值y随着x的增大而减小。
它们的自变量x的取值为全体实数
解：a、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；
b、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；
c、都位于二四象限，所以k＜0，故正确；
d、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误．
故选c．5、有以下判断：①圆面积公式s=πr2中，面积s与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式v=13πr2h中，当体积v不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
解：①s与r2成正比例，而不是和r，错误；
只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；
电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；
h与r2的乘积为定值，所以当体积v不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，正确．
故选b．6、在反比例函数的图像上有三点，，，若则下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
所以选a解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像。
描出三个点，满足观察图像直接得到选a
解法三：用特殊值法。
7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象（ ）
解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为a．
二、填空题。
8、如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为 。
解析】9、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是___
解：因为直线与双曲线过点，设点的坐标为。
则有。所以。
又点在第一象限，所以。
所以。而已知。
所以。10、如图所示，p1（x1，y1）、p2（x2，y2），…pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△op1a1，△p2a1a2，△p3a2a3……△pnan－1an……都是等腰直角三角形，斜边oa1，a1a2……an-1an，都在x轴上，则y1y1+y2+…yn
11、正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的取值范围是。
12、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
13、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=__
14、函数的图象如图所示，则结论：
两函数图象的交点的坐标为；
当时，；当时，；
当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是。
15、如图，若正方形oabc的顶点b和正方形adef的顶点e都在函数（）的图象上，则点e的坐标是。
三、解答题。
16、 如图9．一次函数的图象经过点b(，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点a(1，n)．求：
1) 一次函数和反比例函数的解析式；
2)当时，反比例函数的取值范围．
17、如图，直线y＝－2x－2与双曲线在第二象限内的交点为a，与两坐标轴分别交于b、c两点，ad⊥x轴于点d，如果△adb与△cob全等，求k的值．
18、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
1）求的值；
2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
解：(1)∵点a横坐标为4 , 当 = 4时， =2 .∴点a的坐标为（ 4，2
点a是直线与双曲线 （k>0）的交点 , k = 4 ×2 = 8
2) 解法一：如图12-1，∵ 点c在双曲线上，当= 8时， =1∴ 点c的坐标为 ( 1, 8 ) 过点a、c分别做轴、轴的垂线，垂足为m、n，得矩形dmon .
s矩形ondm= 32 ， s△onc = 4 ， s△cda = 9， s△oam = 4
s△aoc= s矩形ondm - s△onc - s△cda - s△oam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，过点 c、a分别做轴的垂线，垂足为e、f， 点c在双曲线上，当= 8时， =1 .
点c的坐标为 ( 1, 8 ).点c、a都在双曲线上 , s△coe = s△aof = 4 ，∴s△coe + s梯形cefa = s△coa + s△aof .
s△coa = s梯形cefa ，∵s梯形cefa =×2+8）×3 = 15 , s△coa = 15 .
19、如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）．
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：
1).求当时，y与x的函数关系式；
2).求当时，y与x的函数关系式；
3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时**有效，则服药一次，**疾病的有效时间是多长？
解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得。
解得。当时，函数解析式为。
2)当时，设函数解析式为，由题意得。
解得 当时，函数解析式为
3)把y=2代入y=2x中，得x=1
把y=2代入中，得x=4
答：服药一次，**疾病的有效时间是3小时
21、已知：如图，在平面直角坐标系o中，rt△ocd的一边oc在轴上，∠c=90°，点d在第一象限，oc=6，dc=8，反比例函数的图象经过od的中点a．
1）求该反比例函数的解析式；
2）若该反比例函数的图象与rt△ocd的另一边dc交于点b，求过a、b两点的直线的解析式．
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