班级姓名 第一课时。
例1：如图，已知△abc中，ab=ac,p是bc边上的一点，过p引直线分别交ab于m，交ac的延长线于n，且pm=pn.
1）写出图中除ab=ac,pm=pn外的其它相等的线段。（2）证明你的结论。
例2：如图所示，等边三角形abc中，ab=2，点p是ab边上的任意一点（点p可以与点a重合，但不与点b重合），过点p作pe⊥bc，垂足为e，过e作ef⊥ac，垂足为f，过f作fq⊥aq，垂足为q，设bp=x，aq=y．
1）写出y与x之间的关系式； （2）当bp的长等于多少时，点p与点q重合？
例3：如图，在△abc中，∠bac=2∠b，ab=2ac，求证：△abc是直角三角形。
练习： 1、已知如图（1）：△abc中，ab=ac，∠b、∠c的平分线相交于点o，过点o作ef∥bc交ab、ac于e、f。
写出图中有几个等腰三角形（不必证明）？且ef与be、cf间有怎样的关系，并证明你的结论。
若ab≠ac，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中ef与be、cf间的关系还存在吗？不必证明。
若△abc中，∠b的平分线与三角形外角∠acd的平分线co交于o，过o点作oe∥bc交ab于e，交ac于f。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？ef与be、cf间的关系如何，为什么？
2、如图，∠bac=110°若mp和no分别垂直平分ab和ac,求∠pao的度数。
3、如图是一个台球桌，上面有一个白球a，红球b，和黑球c，三球在一条直线上，现在要用球杆击中白球，并让白球撞击桌边**后击中红球，且不能碰到黑球，请你设计一下白球的运动路线．
4、如图，△abc是等边三角形，ae=cd，bq⊥ad于q，be交ad于p． ①求∠pbq的度数．②判断pq与bp的数量关系．
第二课时。例1：求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
例2：已知：如图， af平分∠bac，bc⊥af， 垂足为e，点d与点a关于点e对称，pb
分别与线段cf， af相交于p，m．(1)求证：ab=cd；
2)若∠bac=2∠mpc，请你判断∠f与∠mcd的数量关系，并说明理由．
例3：如图所示，△abc是等边三角形，延长bc至e，延长ba至f，使af=be，连结cf、ef，过点f作直线fd⊥ce于d，试发现∠fce与∠fec的数量关系，并说明理由．
练习1、如图，已知ab=ac=bc=ad,則∠bdc
2、如图，d是等边△abc内一点，ad=bd,∠dbp=∠dbc,且bp=ba,求∠p的度数。
3、如图，△abc在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别是。
a（1,1）,b（2,-1）, c（3,0）
1）作出△abc关于直线＝1的轴对称图形△def.
2）分别写出d、e、f三点的坐标。
4、如图所示，ad是△abc的角平分线，ad的垂直平分线交bc的延长线于点f.求证：∠fac=∠b
5、如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是∠abc的平分线，af∥dc，连接ac、cf，求证：ca是∠dcf的平分线。
6、如图所示，ad是△abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且ac=bf。 求证：ae=ef。
八年级 上 数学提高班讲义 五
班级姓名 例1 1 已知。2 设。3 若。例2 1 一个正数x的两个平方根分别是a 1和a 3，则a x 2 已知2m 3和m 12是数p的平方根，试求p的值。例3 已知，求x的个位数字。例4 设等式在实数范围内成立，其中a x y是两两不相等的实数，则的值是。例5 已知a b c d 例6 使等式...
八年级提高班因式分解讲义
第五讲因式分解初步及应用。7.因式分解的一般步骤是 1 通常采用一 提 二 公 三 分 四 变 的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式 如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解 2 若上述方法都行不通，可以尝试用配方法 换元...
八年级暑假提高班1
八年级暑假提高班资料 综合题型1 班别姓名学号。1 2007年永州 观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第 个图形位置相同。2 2007年巴中 先阅读下列材料，然后解答问题 从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2 个元素组合，记作。一般地，从个元素中选取个元素...