八年级上册数学1 1《探索勾股定理》 2 教案

教学目标。

知识与技能。

1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的**意识和合作交流的习惯。

2．掌握勾股定理并能简单应用。

过程与方法。

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，进一步体会数形结合的思想．

情感与态度。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。

重点难点。重点：经历勾股定理的验证过程，能利用勾股定理解决实际问题。

难点：用拼图法验证勾股定理。

教学过程。新课导入】创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题。

我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理，那么我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢？请跟我一起去探索吧！

新知构建】1、勾股定理的验证。

展示教材p4图1 - 4，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。

生：割补法进行验证。

师：出示教材p5图1 - 5和图1 - 6，想一想：

小明是怎样对大正方形进行割补的？

生：讨论交流。

师总结：图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a，b，c的直角三角形；图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a，b，c的直角三角形和一个小正方形。图1 - 5采用的是“补”的方法，而图1 - 6采用的是“割”的方法，请同学们将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来。

1)动笔操作，独立完成。

师：图1 - 5中正方形abcd的面积是多少？你们有哪些方法求？与同伴进行交流。

2)分组讨论面积的不同表示方法。

生1：得出(a+b)2，4×ab+c2两种方法。

生2：根据刚才讨论的情况列出等式进行化简。

师：化简之后能得到勾股定理吗？

生：得到a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方，验证了勾股定理。

师：你能用图1 - 6也证明一下勾股定理吗？

学生独立完成。

师：(强调)割补法是几何证明中常用的方法，要注意这种方法的运用。

2、勾股定理的简单应用。

1.展示教材p5例题。

我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m,10 s后，汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

分析：根据题意，可以画出右图，其中点a表示小王所在位置，点c,点b表示两个时刻敌方汽车的位置。由于小王距离公路400 m，因此∠c是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了。

解：由勾股定理，可以得到ab2=bc2+ac2,也就是5002=bc2+4002,所以bc=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.

知识拓展：利用面积相等来验证勾股定理，关键是利用不同的方法表示图形的面积，一要注意部分面积和等于整体面积的思想，二要注意拼接时要做到不重不漏。

曾任美国**的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明，如图所示，这就是他拼出的图形。它的面积有两种表示方法，既可以表示为(a+b)(a+b),又可以表示为(2ab+c2),所以可得(a+b)(a+b)=(2ab+c2),化简可得a2+b2=c2.

2.展示教材p8图1 - 8.

观察图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.

学生以组为单位合作完成，分别计算出每个正方形的面积。独立完成，有困难的可以合作完成)

课堂小结】1.勾股定理的验证方法。

2.在实际问题中，首先要找到直角三角形，然后再应用勾股定理解题。

课后作业】必做题：教材第6页随堂练习，教材第7页习题1.2第1，3题。

选做题：教材第7页习题1.2第2题。