初二数学期末复习建议2015.12
复习目的。1. 通过复习使学生对已学过的数学知识系统化， 条理化。 更有利于学生掌握基础知识和基本方法。 为进一步学习数学打下良好基础。
2. 巩固提高学生的计算能力。 逐步培养学生识图能力， 逻辑思维能力， 分析问题和解决问题的能力。 提高学生的数学素质。
复习建议。1. 制定周密的复习计划。
2. 对每一章的知识点进行总结， 画出知识结构图使知识系统化， 条理化。
3．注意夯实基础知识 、掌握基本方法。
4. 提高计算能力和严格的推理过程
5. 注意培养学生灵活运用数学知识和方法， 特别是方程思想、数形结合、分类讨论、换元等数学思想方法的渗透和应用， 逐步培养数学意识、发展思维。
6. 充分利用区里的教育资源
例子。举例1 《 因式分解》
1. 定义。
2. 因式分解与整式乘法的关系 p2 q2p + q )(p q)
3. 方法： ①提公因式法公式法 (平方差， 完全平方)
十字相乘法分组分解法。
4. 注意事项。
5. 数学思想方法。
转化思想整体思想数学方法： 换元法， 配方法
6. 例题。
例1 . 分解因式。
1) a2 b2 = a + b)(a b) (2) (2x)2 9
3) 81m4 n4 = 9m2)2 (n2)2 (4) (x +1)2 (y 3)2
5) (6) (2x + y)2 (x b)2
7) 4 (x + y)2 16 (a b)2 (8) (x2 + y2)2 4x2y2
9) 64m2n2 (m2 + 16n2)2 (10) (x2 +3x)2 (2x +6)2
11) a6 b6 (12) x2n 1 (n为正整数)
13) a4 (a4 1) a4 +1
例2. 分解因式。
1) a2 2ab + b2 = a b)2 (2)
3) x4 2x2 + 1 (4) x4 2x2y2 + y4
5) (6) (m +2)2 2 (m +2) +1
7) x (x +3)(x +2)(x +1) +18) (a 1)(a +1)(a +3)(a + 5) +16
(9) 9x2 mxy + 16y2 是一个完全平方式， 则m 的值为 __
10) x2 + bxy + ay2 = x 3y)2 , 则 ab
例3. 分解因式。
1) x2 (a +b)x + ab = x a)(x b)
2) x2 + 5x + 6 (3) x2 5x + 6
4) x2 + 5x 6 (5) x2 5x 6
6) x2 + 7x + 6 (7) x2 + x 6
8) x2 7x + 6 (9) x2 x 6
10) x2y2 + xy 2 (11) a2 4ab + 3b2
12) x4 7x2 18 (13) (x + y)2 + 4 (x + y) 21
14) (x2 3x)2 2 (x2 3x) 8 (15) 16x2 31xy 2y2
16) 6x2 5xy 6y2 (17)
例4. 分解因式。
1) 3ax 4by 4ay + 3bx (2) 3a3 + 6a2b 3a2c 6abc
3) a2 b2 + a b (4) x2 a2 + 2ab b2
举例2《全等三角形的复习》
1. 如图， ab和cd相交于e, ae=ec, eb=ed.
求证：ad=cb
2. 如图， 已知点e、f在bc上， be=cf, ab=dc, ∠b=∠c,
求证： af=de
3. 已知： 如图， ac、bd相交于点o, ∠a =∠d, 请你再补充。
一个条件， 使△aob≌△doc, 你补充的条件是。
4. 如图， 已知△abc的六个元素， 则甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的图形是。
5. 能确定△abc与△a′b′c′ 全等的是（ ）
a. ac=a′c′, bc=b′c′, b=∠bb. ac=a′c′, a=∠a′, b=∠b′
c. ac=b′c′, a=∠a′, b=∠bd. ∠a=∠a′, b=∠b′, c=∠c′
6. 在△abc与△a′b′c′中， 已知∠a = 44°15′, b = 67°12′, c′ =68°33′, a′ =44.25°,
且ac = a′c′, 则这两个三角形。
a. 一定不全等 b. 一定全等 c . 不一定全等 d. 以上都不对。
7. 下列条件中， 不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
a. 两条直角边对应相等b. 两个锐角对应相等
c. 一个锐角、一条直角边对应相等d. 一条斜边、一条直角边对应相等。
8. 如图， ab∥cd, ac∥bd, ad与bc交于o, ae⊥bc于e,
df⊥bc于f, 那么图中全等的三角形有。
a. 5对b. 6对c. 7对d. 8对。
9. 根据下列条件， 能画出△abc的是。
a. ab = 3, bc = 4, ac = 8b. ab = 4, bc = 1, a = 30
c. a = 60, b = 45, ab = 4d. c = 90, ab = bc = 6
10. 如图， ∠a = 90, e为bc上一点， a点和e点关于bd对称，
b点和c点关于de对称， 则∠abcc
11. 如图， 在△abc中， ∠c = 90, bd平分∠abc, de⊥ab于e, 若△bcd
与△bca的面积比为3 : 8, 则△ade与△bca的面积之比为___
12. 下列命题中， 错误的命题是。
a. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
b. 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
c. 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
d. 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。
举例3《全等变换的复习》
1）首先总结全等三角形出现的基本图形， 可归纳出下列图形。
2）同时复习几何的平移、旋转、轴对称三种变换。
3）例题。1. 如图， △abe和△adc是△abc分别沿着ab, ac翻折180°形成的。 若∠1:∠2:∠3 = 28:5:3, 则∠α的度数为。
2. 如图a, 在△abc中， d、e分别是ab、ac中点， 将△ade沿线段de向下折叠使点a落在bc上， 得到图b, 下列关于图b的四个结论中， 不一定成立的是（ ）
a. 点a落在bc边中点 b. ∠b+∠1+∠c =180° c. △dba是等腰三角形 d. de//bc
3. 如图， 在△aob中， ∠b=30°, 将△aob绕点o顺时针旋转52°得到△a1ob1, 边a1b1与边ob交于点c（a1不在ab上）, 则∠a1co的度数为（ ）
a. 22b. 52c. 60d. 82°
4. 如图， △abc与△a1b1c1关于直线l对称， 将△a1b1c1向右平移得到△a2b2c2, 由此得出下列判断：（1）ab//a2b2 （2）∠a=∠a2 （3）ab=a2b2 , 其中正确的是（ ）
a. （1）（2） b. （2）（3） c. （1）（3） d. （1）（2）（3）
5. 如图， 在等边△abc中， ac=9, 点o在ac上， 且ao=3, 点p是ab上一动点， 连接op, 将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od, 要使点d恰好落在bc上， 则ap的长是。
a. 4b. 5c. 6d. 8
6. 已知， 如图， be、cf是△abc的高， 分别在射线。
be与cf上取点p与q, 使bp = ac, cq = ab.
问： aq 与ap有怎样的关系？说明理由。
7. △abc中， ab = ac = bc, △dcb 中， dc = db,
bdc = 120, e、f分别为ab、ac上的点， ∠edf =60.
求证： ef = be + cf .
举例4 《三角形的中点、中线的**》
1) 倍长中线构成全等三角形。
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