14.3.1因式分解--
提公因式法。
教学目标：一、知识与技能：
1．知道因式分解、公因式的概念，能用提公因式法分解因式．
二、过程与方法：
2．经过**因式分解的概念的过程，了解因式分解与整式乘法的关系及提取公因式的方法。
三、情感态度与价值观：
3. 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
教学重点：会用提公因式法分解因式．
教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
教师准备：课件辅助教学。
教学过程。一．复习。
因式分解。把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
x2-1 因式分解x+1)(x-1)
整式乘法。等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积。
二．导入新课。
1）确定公因式。
1.这个多项式有什么特点？
ma+mb+mc
相同因式m多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
2例： 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大公约数。3
字母：相同的字母x
指数：相同字母的最低次幂1
所以，公因式是3x
你能总结出找公因式的方法吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
练习：下列各多项式的公因式是什么？
1) 3x+6y
2)ab-2ac
3) a 2 - a 3
4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
5)9 m 2n-6mn
6)-6 x 2 y-8 xy 2
2）提取公因式。
ma+ mb +mc
你能提取公因式吗？
ma+ mb +mc=m( a+b+c )
从等号的到右边依据的是什么？
乘法分配律的逆运算）生讨论。
你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题教学，运用新知．
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
你能总结出用提公因式法式分解的步骤吗？
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式 ，即将多项式化为两个因。
总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
三．诊断。把12x2y+18xy2分解因式。
解：原式 =3xy(4x + 6y)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
把3x2 - 6xy+x分解因式。
解：原式 =x(3x-6y)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
正确解：原式=
x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1。
四．课时小结。
[师]今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．
某项提出莫漏1．
括号里面分到“底”．
五．课后作业。
课本p119～p120习题题．
课后反思。一预期效果：
1.由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
2.本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
3.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
二几点不足：
1. 学生已有知识基础不牢固，如乘法对加法的分配率运用不娴熟、理解不透，导致提取公因式后剩下的整式丢项。
2. 寻找公因式仍然还是比较困难，本节课难点突破的还不够突出。
3. 学生层次差距太大，分层次教学效果不明显。
4. 小组合作学习效果有待提高。
三。该进措施：
加强学生的课前预习的指导，加强基础知识的训练，课堂上尽量做到分层次教学，使得每一个学生都有不同程度的提高。
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