2.2完全平方公式(1)完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2完全平方公式的文字叙述：
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
完全平方公式的图形理解。
完全平方和公式：
babaab)2baba2
a+b)aa
b2ab
x+y)=x+y
b2公式特点：
1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
2.2完全平方公式(2)
教学目标。在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算。重点、难点。
根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。
教学过程。一、议一议。
1.边长为(a+b)的正方形面积是多少？
2.边长分别为a、b的两个正方形面积和是多少？3.你能比较(1)(2)的结果吗？说明你的理由。
师生共同讨论：学生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) =a +2ab+b ,所以(a+b) -a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大。二、做一做。
例1.利用完全平方式计算1. 102，2. 197
师：要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便。学生活动：
在练习本上演示此题。让学生叙述，教师板书。解：
1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 loo 2+2，=200 -2 2o0 3十3，=10000+400+4=40000-1200+9=10404=38809
例2．计算：
1.(x-3) -x2.(2a+b- )2a-b+ )师生共同分析：1中(x-3)可利用完全平方公式。
学生动笔解答第1题。教师根据学生解答情况，板书如下：解：1. (x-3) -x=x +6x+9-x=6x+9
师问：此题还有其他方法解吗？引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神。
学生活动：分小组讨论第(2)题的解法。此题学生解答，难度较大。
教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件。学生小组交流派代表进行全班交流。最后教师板书解题过程。
解：2. (2a+b- )2a-b+ )2a+(b- )2a-(b- )2a) -b- )4a -(b-3b+ )4a -b +3b-三、试一试。
计算：1. (a+b+c) 22. (a+b) 2
师生共同分析：对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件。如(a+b+c) =a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b) =a+b)(a+b) .
学生动笔：在练习本上解答，并与同伴交流你的做法。学生叙述，教师板书。解：1. (a+b+c) =a+(b+c)]=a+b) +2(a+b)c+ c
a +2ab+b +2ac+2bc+c=a +b +c +2ab+2ac+2bc四、随堂练习p38 1五、小结。
本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点。
1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) =a±b的错误，或(a±b) =a±ab+b (漏掉2倍)等错误。
2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。
3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件。利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方。
大宅科中学八年级数学教案1教学设计
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