第18讲反比例函数的应用。
考点·方法·破译。
反比例函数在实际问题中的应用，是根据实际问题中的变量之间的关系，建立反比例函数模型，然后利用反比例函数的有关概念和有关性质去解决实际问题。
经典·考题·赏析。
例1】在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（pa）是它的手力面积s（m2）的的反比例函数，其图象如图所示。
求p与s之间的函数关系式；
求当s＝0.5 m2时物体承受的压强是多少？
变式题组】01．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kpa)是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kpa时，气球将**。为了安全起见，气球的体积应（）
a．不小于m3 b．小于m3c．不小于m3 d．小于m3
02．在对物体做功一定的情况下，力f（牛）与此物体在力的方向上移动的距离ss (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，p（5，1）图象上，则当达到10时，物体在力的方向上移动的距离是米。
例2】某汽车集装箱公司加工一种容积为36立方米的集装箱。
集装箱的地面积s(平方米)与其高a(米)有怎样的函数关系？
公司计划把把集装箱地面积做成12平方米，那么集装箱的高度要加工成多少米？
具体在生产时，由于运输公司受道路运输条件的限制，要求汽车集装箱公司生产的集装箱宽为2米，高度控制在2—2．5米以内（包含2米、2．5米），那么集装箱的长是多少米才能符合要求？
变式题组】01． 某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送石料的任务。
在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式；
阳光公司计划投入a型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运输任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入a型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？
02．小明家离学校的距离为2400m, 他骑自行车上学的速度为v（m/s）,所需时间为t(s).
用含t的代数式表示v, v是t的反比例函数吗？
如果小明骑车的速度最快为5 m/s，他至少需要几分钟到校？
在直角坐标系中作出v与t之间的相应图象；
根据图象指出，小明若用10min到校，那么他骑车的平均速度是多少？
例3】某商场**一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
根据表中数据在直角坐标系中描出实数x、y的对应点。
猜测并确定x与y的函数关系式，并画出图象；
设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式；若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润。
变式题组】01．某超市**一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的日销售单价x与日销售y盒之间有如下关系：
猜测并确定y与x之间的函数关系式；
设此种牙膏的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此牙膏的售价最高不能超过3.6元/盒，请你求出日销售单价为多少时，日利润最大。
例4】某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
求出图中a的值；
下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
变式题组】01．制作一种产品，需先将材料加热达到60°c，再进行操作。设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
02．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
求药物燃烧时y与x的函数关系式．
求药物燃烧后y与x的函数关系式．
当每立方米空气中含药量不低于3mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
演练巩固反馈提高。
01．一项工作有a台相同机器一起工作a小时可以完成，当由x台机器（x是不大于a的正整数）完成这项工作时，所需的是时间（时）与机器台数x之间的关系是（）
a．y＝b．y＝c．y＝d． y＝
02．下列各问题中两个变量成反比例关系的是（）
a．一个容器的容积是20cm3,该容器盛满某种溶液的质量m（g）与其密度ρ（g/cm3）的关系。
b．小丽完成400米赛跑时，所用的时间y（秒）与她的平均速度v（米/秒）的关系。
c．圆的面积s（cm2）与其周长x(cm)之间的关系。
d．一根弹簧原长10cm，在其弹性范围内所挂物体的质量y（千克）与弹簧总长度x(cm)之间的关系。
03．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）
04．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当v＝10m3时，气体的密度是（ ）
a．5kg/m3 b． 2 kg/m3c． 100 kg/m3d． 2 kg/m3
05．京沪高速公路全长约1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 .
06. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼睛镜片的焦距为0.25米，则眼镜的度数y与镜片焦距x的函数关系式为 .
07．一幢新建宾馆的建筑工程已完工，接下来要进行装修，**修工程经预算用一人18000个工作日，且每人工作效率相同。
装修的天数y（单位：天）与装修工人数x(单位：人)之间有怎样的函数关系？
工程队原有工人100人，由于业主希望赶在春节前开业，要求工程队不超过150天内完成任务，那么工程队至少需要增加多少工人？
08．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为a（40，1）和b（m，0.5）．
求k和m的值；
若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
09．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需的时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间满足反比例函数关系，图象如图所示。
这批货物的质量是多少？
若b－c＝40（分钟），请根据图中提供的信息求b、c、d的值．
在⑵的条件下，若轮船到达目的地后，以d（吨/分钟）的速度开始装货，装到一半时，一辆吊车发生故障，因而每分钟少装1吨，那么装满这船货物一共需要多少时间？
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01．某市为满足市民休闲需要，要在居民区旁修建一个面积为40000m2的人民广场，广场的地面需要铺满大小都为2500cm2的红、白、蓝、黄四种颜色的瓷砖。
所需要的瓷砖块数x与每块瓷砖的面积s(cm2)有什么样的函数关系式？
为了广场颜色的协调，使用红、白、蓝、黄四种颜色瓷砖的比例为3：3：1：1，则需要四种瓷砖各多少块？
02．某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.
75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增电量y（亿度）与（x－0.4）成反比例，又当x＝0.65元时，y＝0.
8．y与x之间的函数关系式；
若每度电成本价0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门收益比上一年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价—成本价）]（只列方程并化简，不求解）
03．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
04．某个公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售**，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售**x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售**x（元/千克）之间都满足这一关系．
写出这个反比例函数的解析式，并补全**；
在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售**定为150元/千克，并且每天都按这个**销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
05．经过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场**x（元/千克）存在下列函数关系式：y＝＋6000(0＜x＜100);又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场**x（元/千克）成正比例关系：z＝400x（0＜x＜100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
八年级数学培优反比例函数的应用
第18讲反比例函数的应用。考点 方法 破译。反比例函数在实际问题中的应用，是根据实际问题中的变量之间的关系，建立反比例函数模型，然后利用反比例函数的有关概念和有关性质去解决实际问题。经典 考题 赏析。例1 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p pa 是它的手力面积s m2 的的反比例函数，其图象如...
初中八年级数学培优 反比例函数的应用 有答案
初中数学培优 反比例函数的综合应用。1 知识储备。代数意义 给出反比例函数图象上一点坐标 x y 则k xy 当x y变为 x y时，k不变，可知双曲线的两支关于原点对称。几何意义 1 过反比例函数图象上一点分别作x轴 y轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的面积为。2 过图象上的任一点p作x轴 或y轴...
八年级数学反比例函数应用
9.4反比例函数应用 第二课时 主备人 审核人 学习目标 1.待定系数法求反比例函数的关系式 2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。重点难点 根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题，感受数形结合的思想方法。学习过程 一 知识回顾 1.什么是反比例函数写出一般式和变式 2.其图像...