初中数学试卷。
八年级数学期中试卷 2012.11
卷面总分：120分考试时间：100分钟）
一．精心选一选（每题3分，计24分）
1.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是。
abcd2.在（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有。
a． 1个b． 2个c．3 个 d．4个
3.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为。
a．6cmb．8cmc．10cm d．8cm或10cm
4.与最接近的两个整数是。
a．1；2b．2；3c． 3；4 d．不能确定。
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形a、b、c、d的边长分别是，则最大正方形e的面积是。
a．44b． 12c．26d．94
第5题第7题。
6．下列关于矩形的说法中正确的是。
a.对角线相等的四边形是矩形 b.对角线互相平分的四边形是矩形。
c.矩形的对角线互相垂直且平分 d.矩形的对角线相等且互相平分。
7．如图，在口abcd中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，若ae=4，af=6，口abcd的周长为40，则口abcd的面积为。
a.48b.24c.36d.40
8．下列说法错误的个数是。
无限小数都是无理数的平方根是；
③是一组勾股数； ④与数轴上的点一一对应的数是有理数。
a.1个b.2个c.3个d.4个
二．细心填一填（每题2分，计20分）
9．写出一个大于3而小于4的无理数。
10.的平方根是。
11.近似数精确到位，有个有效数字。
12.如图，等腰△abc 中， ab=ac， ad是底边上的高，若ab=5 cm，bc=6 cm，则ad= cm．
13.如图，oab绕点o逆时针旋转82到ocd的位置，已知∠aob=40，则∠aod等于。
14.若＋(2x+2)2 =0，则x＋y
第12题) （第13题） （第15题） （第16题） （第18题）
15.学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草。
16.如图，，ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，则这个图形的面积为。
17.已知，则=__
18.如图，正方形abcd的边长是4，∠dac的平分线交dc于点e，若点p、q分别是ad和ae上的动点，则dq+pq的最小值___
三．认真解一解 （本大题共3题，计21分）解答应写出演算步骤．
19. （本题9分）求下列各式中的值或计算．
20. （本题6分）已知的三边长分别为a,b,c,且满足，求第三边c的取值范围。
21.（本题6分） 如图，△abc中，ab＝ac，de是ab的中垂线，△bce的周长为14cm, bc＝5cm．求ab的长．
四．耐心想一想（本大题共2题，计14分）
22.（本题6分） 如图，平行四边形abcd中，ef过ac的中点o，与边ad、bc分别相交于点e、f．试说明：四边形aecf是平行四边形．
23. （本题8分）如图，将口abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f．
1）说明：△abf≌△ecf
2）若∠afc=2∠d，连接ac、be．四边形abec是矩形吗？为什么？
五、静心试一试（本大题共3题，计29分）解答应写出文字说明或演算步骤．
24．（本题8分）如图，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，d为ac边上中点，过d点作de⊥df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长．
25．（本题9分）已知：如图，在□abcd中，的平分线ce交ad于e，的平分线bg交ce于f，交ad于g．
1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明．
2）试说明：ae=dg．
3）若bg将ad分成3:2的两部分，且ad=10，求□abcd的周长．
26．（本题12分）如图，把矩形纸片abcd沿ef折叠后，使得点d与点b重合，点c落在点c′的位置上．
1)折叠后，dc的对应线段是 ，cf的对应线段是。
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
(3)若ab=8，de=10，求cf的长度．
六、动手做一做（本大题共1题，计12分）
27．研究课题：蚂蚁怎样爬最近？
研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理求出ac1的长，这样我们就将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．
研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点a沿着棱柱表面爬到c1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为直接写出答案，结果可保留根号)
2）如图3，圆锥的母线长（图中oa、ob称为母线）为4cm，圆锥的侧面展开图为扇形，如图4所示，已知∠aoa1=90°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a．求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长．(结果可保留根号)
3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点a距离下底面3cm，一只位于圆柱盒外表面点a处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点b处，请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
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