《公式法》拓展练习。
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若关于x的多项式x2+mx+1可分解成（x+n）2，则n等于（ ）
a．±1 b．1 c．﹣1 d．2
2．（5分）代数式（a﹣3b）2﹣4（a﹣3b）c+4c2可以写成（ ）
a．（a﹣3b+3c）2 b．（a﹣3b﹣2c）2 c．（a+3b+2c）2 d．（a+3b﹣2c）2
3．（5分）下列因式分解中，正确的是（ ）
a．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） b．﹣x2y+4xy＝﹣xy（x+4）
c．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2 d．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
4．（5分）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）（x﹣y）的是（ ）
a．x2+y2 b．x2﹣y2 c．﹣x2﹣y2 d．﹣x2+y2
5．（5分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
a．a2﹣a b．a2+b2 c．﹣a2+9b2 d．a2+4ab﹣4b2
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）因式分解：m2﹣4n2＝ ．
7．（5分）因式分解：x2﹣10x+25＝ ．
8．（5分）若x2+mx+16＝（x+4）2，则m的值为 ．
9．（5分）因式分解﹣9m2+4n2＝ ．
10．（5分）因式分解：（a+b）2﹣64＝ ．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
y2+8y+16 （第二步）
（y+4）2（第三步）
（x2﹣4x+4）2（第四步）
1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．
a．提取公因式b．平方差公式。
c．两数和的完全平方公式d．两数差的完全平方公式。
2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
12．（10分）（1）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，求a2+b2和ab的值．
2）分解因式：
x2﹣8xy+16y2
（x+y+1）2﹣（x﹣y+1）2．
13．（10分）先阅读材料，再回答问题：
分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
解：设a﹣b＝m，则原式＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2
再将a﹣b＝m还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4
2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．
14．（10分）（1）已知x＝﹣5，y＝﹣，求x2x2n（yn）2（n为正整数）的值；
2）观察下列各式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性．
15．（10分）借助**进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用**试一试．
例题：（a+b）（a﹣b）
解填表。则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
结果为结果为 ．
2）根据以上获得的经验填表：
结果为△3+○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ．
3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝
因式分解：27m3﹣8n3＝ ．
公式法》拓展练习。
参***与试题解析。
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若关于x的多项式x2+mx+1可分解成（x+n）2，则n等于（ ）
a．±1 b．1 c．﹣1 d．2
分析】多项式x2+mx+1可以因式分解成（x+n）2，说明多项式x2+mx+1是一个完全平方式，所以m＝±2．
解答】解：由于x2+mx+1＝（x+n）2，所以x2+mx+1是一个完全平方式，所以m＝±2×1×1＝±2，故n＝±1．
故选：a．点评】本题考查了公式法分解因式，若一个多项式可以分解成（x+n）2，则可以说明多项式是一个完全平方式．
2．（5分）代数式（a﹣3b）2﹣4（a﹣3b）c+4c2可以写成（ ）
a．（a﹣3b+3c）2 b．（a﹣3b﹣2c）2 c．（a+3b+2c）2 d．（a+3b﹣2c）2
分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
解答】解：（a﹣3b）2﹣4（a﹣3b）c+4c2
（a﹣3b﹣2c）2．
故选：b．点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
3．（5分）下列因式分解中，正确的是（ ）
a．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） b．﹣x2y+4xy＝﹣xy（x+4）
c．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2 d．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案．
解答】解：a、x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z），故此选项错误；
b、﹣x2y+4xy＝﹣xy（x﹣4），故此选项错误；
c、9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2，故此选项错误；
d、（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1），正确．
故选：d．点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
4．（5分）下列多项式中，能因式分解得到（x+y）（x﹣y）的是（ ）
a．x2+y2 b．x2﹣y2 c．﹣x2﹣y2 d．﹣x2+y2
分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
解答】解：a、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
b、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确；
c、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；
d、﹣x2+y2＝﹣（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
故选：b．点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．（5分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
a．a2﹣a b．a2+b2 c．﹣a2+9b2 d．a2+4ab﹣4b2
分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
解答】解：a、a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项错误；
b、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；
c、﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a），故此选项正确；
d、a2+4ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
故选：c．点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）因式分解：m2﹣4n2＝ （m+2n）（m﹣2n） ．
分析】先将所给多项式变形为m2﹣（2n）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
解答】解：m2﹣4n2，m2﹣（2n）2，（m+2n）（m﹣2n）．
点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
7．（5分）因式分解：x2﹣10x+25＝ （x﹣5）2 ．
分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
解答】解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．
点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
8．（5分）若x2+mx+16＝（x+4）2，则m的值为 8 ．
分析】根据完全平方公式展开，即可得出答案．
解答】解：（x+4）2＝x2+8x+16，x2+mx+16＝（x+4）2，m＝8，故答案为：8．
点评】本题考查了因式分解和完全平方公式，能根据完全平方公式展开是解此题的关键．
9．（5分）因式分解﹣9m2+4n2＝ （2n+3m）（2n﹣3m） ．
分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
解答】解：﹣9m2+4n2＝（2n+3m）（2n﹣3m）．
故答案为：（2n+3m）（2n﹣3m）．
点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
10．（5分）因式分解：（a+b）2﹣64＝ （a+b﹣8）（a+b+8） ．
分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
解答】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．
故答案为：（a+b﹣8）（a+b+8）．
点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
y2+8y+16 （第二步）
（y+4）2（第三步）
（x2﹣4x+4）2（第四步）
1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 c （填序号）．
a．提取公因式b．平方差公式。
c．两数和的完全平方公式d．两数差的完全平方公式。
2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ 否 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （x﹣2）4 ．
3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
人教版九年级数学上册《公式法》教案
公式法 教案。教学内容。本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标。知识技能。掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 数学思考。通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性 解决问题。培养学生准确快速的计算能力 情感态度。通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神...
八年级数学 下 运用公式法
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人教版 八年级数学下册运用公式法进行因式分解教案
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