人教版 八年级数学下册运用公式法进行因式分解教案

发布 2023-01-05 13:15:28 阅读 5620

2、运用公式法进行因式分解。

知识精读】把乘法公式反过来,就可以得到因式分解的公式。主要有:平方差公式完全平方公式。

立方和、立方差公式补充:欧拉公式:

特别地:(1)当。

时,有。2)当时,欧拉公式变为两数立方和公式。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点,熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后,方可使用公式。

用公式法因式分解在求代数式的值,解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此,正确掌握公式法因式分解,熟练灵活地运用它,对今后的学习很有帮助。

下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把分析:

再利用平方差公式进行分解,最后得到。

故选择b。分解因式的结果是()

说明:解这类题目时,一般先观察现有项的特征,通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。

2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例:已知多项式。

有一个因式是。求。的值。

分析:由整式的乘法与因式分解互为逆运算,可假设另一个因式,再用待定系数法即可求出的值。

解:根据已知条件,设。

则。由此可得。

由(1)得。

把代入(2),得把。

代入(3),得。

3.在几何题中的应用。例:已知是。

的三条边,且满足。

断。的形状。

分析:因为题中有。

考虑到要用完全平方公式,首先要把。

所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。解:

为等边三角形。

4.在代数证明题中应用。

例:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

分析:先根据已知条件把奇数表示出来,然后进行变形和讨论。解:设这两个连续奇数分别为(为整数)则。转成。

试判。由此可见,5、中考点拨:例1:因式分解:解:

一定是8的倍数。

说明:因式分解时,先看有没有公因式。此题应先提取公因式,再用平方差公式分解彻底。

例2:分解因式:解:

说明:先提取公因式,再用完全平方公式分解彻底。

题型展示:例1.已知:求解:

原式。的值。

说明:本题属于条件求值问题,解题时没有把条件直接代入代数式求值,而是把代数式因式分解,变形后再把条件带入,从而简化计算过程。

例2.已知求证:证明:

把。即,则。

或。同理也有。

的值,命题得证。或。或。

代入上式,可得若若。

说明:利用补充公式确定。

例3.若解:且。

求。的值。xy3,x2xyy9(1)又两式相减得所以。

的值,此路行不通。用因式分解变形已知条件,简化计算过。

说明:按常规需求出程。

实战模拟】1.分解因式:(1)(2)(3)2.已知:求。的值。

3.若4.已知:5.已知(1)

是三角形的三条边,求证:求。的值。

是不全相等的实数,且的值;(2)

的值。试求。

试题答案】1.(1)解:原式说明:把(2)解:原式(3)解:原式2.解:

看成整体,利用平方差公式分解。

3.分析与解答:由于对三角形而言,需满足两边之差小于第三边,因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。证明:

即4.解。是三角形三边。且。即。

5.分析与解答:(1)由因式分解可知故需考虑形。

解:(1)又而。

2)而。原式。原式。即。

不全相等。值的情况,(2)所求代数式较复杂,考虑恒等变。

说明:因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法。

八年级数学 下 运用公式法

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八年级下册《运用公式法》说课稿

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