2、运用公式法进行因式分解。
知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式。
立方和、立方差公式补充：欧拉公式：
特别地：（1）当。
时，有。2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把分析：
再利用平方差公式进行分解，最后得到。
故选择b。分解因式的结果是（）
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。
2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式。
有一个因式是。求。的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。
解：根据已知条件，设。
则。由此可得。
由（1）得。
把代入（2），得把。
代入（3），得。
3.在几何题中的应用。例：已知是。
的三条边，且满足。
断。的形状。
分析：因为题中有。
考虑到要用完全平方公式，首先要把。
所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。解：
为等边三角形。
4.在代数证明题中应用。
例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为（为整数）则。转成。
试判。由此可见，5、中考点拨：例1：因式分解：解：
一定是8的倍数。
说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例2：分解因式：解：
说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示：例1.已知：求解：
原式。的值。
说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。
例2.已知求证：证明：
把。即，则。
或。同理也有。
的值，命题得证。或。或。
代入上式，可得若若。
说明：利用补充公式确定。
例3.若解：且。
求。的值。xy3，x2xyy9(1)又两式相减得所以。
的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过。
说明：按常规需求出程。
实战模拟】1.分解因式：（1）（2）（3）2.已知：求。的值。
3.若4.已知：5.已知（1）
是三角形的三条边，求证：求。的值。
是不全相等的实数，且的值；（2）
的值。试求。
试题答案】1.（1）解：原式说明：把（2）解：原式（3）解：原式2.解：
看成整体，利用平方差公式分解。
3.分析与解答：由于对三角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。证明：
即4.解。是三角形三边。且。即。
5.分析与解答：（1）由因式分解可知故需考虑形。
解：（1）又而。
2）而。原式。原式。即。
不全相等。值的情况，（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变。
说明：因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法。
八年级数学 下 运用公式法
运用公式法。一 平方差公式 一 知识梳理 由整式乘法可知 a b a b a b，反过来。a b a b a b 我们把公式a b a b a b 叫做因式分解的平方差公式。1 语言叙述 两数的平方差等于这两数和雨这两数的差，也可以叙述为 两数二次幂等于这两个幂的底数相加的和乘以这两底数差的积。2 ...
八年级下册《运用公式法》说课稿
各位评委 各位老师，大家好！我今天说课的内容是北师大版八年级下册第二章第三节 运用公式法 的第一课时内容。我从以下五个方面对本节课进行说明。一 教材的地位和作用。分解因式是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上学习的，是整式乘法的逆向变形。运用公式法分解因式不仅体现了一种 整体换...
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