八年级数学科辅导讲义（第14讲）
学生姓名授课教师授课时间。
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
平方差公式。
完全平方公式
立方和、立方差公式
一、直接用公式：当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、 分解因式：
1）x2-92）9x2-6x+1。
二、提公因式后用公式：当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、 分解因式：
1）x5y3-x3y52）4x3y+4x2y2+xy3。
三、系数变换后用公式：当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式，往往需要调整系数，转换为符合公式的形式，然后再利用公式法分解。
例3、 分解因式：
1)4x2-25y22)4x2-12xy2+9y4.
四、指数变换后用公式：通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式，然后利公式法分解因式，应注意分解到每个因式都不能再分解为止。
例4、 分解因式：
1)x4-81y42)16x4-72x2y2+81y4.
五、重新排列后用公式：当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、 分解因式：
1）-x2+(2x-3)22)(x+y)2+4-4(x+y).
六、整理后用公式：当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).
七、连续用公式：当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、 分解因式：(x2+4)2-16x2.
小结：分解因式的步骤：
1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
2)再看能否使用公式法；
3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
a组。1、多项式分解因式的结果是（ ）
ab) (cd)
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
abcd)
3、的结果为（ ）
4、代数式的公因式为（ ）
5、是一个完全平方式，那么之值为（ ）
6、填空：．
7、利用因式分解计算 ．
8、 分解因式分解因式。
9、（1）运用公式法计算：．（2）用简便方法计算：．
10、 分解因式：（12）
11、把下列各式分解因式．
12、把下列各式分解因式．
13、已知求的值．
14、把下列各式分解因式．
15、把下列各式分解因式．
16、把分解因式．
b组。选择题。
1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（ ）
a、x+3 b、（x+3）2 c、x－3 d、x2+9
2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m
a、12 b、24 c、±12 d、±24
3、若－分解成，则a、b的值为（ ）
a、3或28 b、3和－28 c、－和14 d、－和－14
4、下列变形是因式分解的是。
a、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x, b、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4
c、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）, d、3x2+3x=3x2（1+）
5、若81－k x4=（9+ 4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（ ）
a、1 b、4 c、8 d、16
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（ ）
a、a2+ab＋b2b、a2－6a＋36
c、－4x2+12xy－9y2d、x2+x＋
7、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（
a、3， b、4 c、5 d、6
8、下列多项式不含因式a+b的是（ ）
a、a2－2ab＋b2 b、a2－b2c、a2+b2 d、（a+b）4
9、下列分解因式错误的是（ ）
a、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）2, b、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2
c、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2） d、－81x2+y2=－（9x－y）（9x+y）
10、下列分解因式正确的是（ ）
a、（x－3）2－y2=x2－6x+9－y2, b、a2－9b2=（a+9b）（a－9b）
c、4x6－1=（2x3+1）（2x3－1）, d、2xy－x2－y2=（x－y）2
填空题。11、已知：x2－6x+k可分解为只关于x－3的因式，则k的值为
12、（m+n）2－4（m+n－1）=
13、若 x2－6xy+9y2=0，则的值为。
14、已知：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则x+3y的值为。
15、xm－xm－4分解因式的结果是
16、若y2－8y+m－1是完全平方式，则m=
17、（a2+b2）2－4a2b2分解因式结果是。
18、x(x+y)(x－y)－y(y+x)(y－x)=(x－y
19、观察下列各式：x2－1=（x+1）（x－1），（x3－1）=（x－1）（x2+x+1），x4－1=（x－1）（x3+ x2+1+x），根据前面的规律可得xn－1=
20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是分解的结果是。
三、把下列各式因式分解。
x2－bmn2－4m2n－n3 23、（x2+x+1）（x2+x）+
24、x4－12x+3624、（x+）2（x－）2
四、利用分解因式进行简便运算。
25、已知2a－b=3,求－8a2+8ab－2b2 的值。
26、已知x+y=,xy=,求x3y＋2x2y2+xy3的值。
27、计算：
28、已知x2+y2+2x－6y+10=0，求x、y的值。
29、已知多项式ax2+bx+1可分解为一个一次多项式的平方的的形式，1） 请你写出一组满足条件a、b的整数值。
2） 猜想出a、b之间的关系，并表示出来。
30、观察下列等式。
1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律。
2） 用因式分解的知识证明你发现的规律。
31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
八年级数学教学设计 利用公式法因式分解
八年级数学教学设计 利用公式法因式分解。设计思路 教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生...
八年级数学教学设计 利用公式法因式分解 学习
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八年级因式分解公式法 二 说课稿
一 教材分析 一 地位和作用。分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如 将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用...