一 、填空题：
1．在△abc中，∠a:∠b:∠c＝1:2:3，ab＝6cm，则bccm．
2、如图1，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则。
图1图2图3图4
3、已知，如图2，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分线的交点，od∥ab交bc于d，oe∥ac交bc于e，若bc = 10，则△ode的周长为 .
4、如图3，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分线mn与ab相交于d点，则∠bcd的度数是 .
5、如图4，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd的长为 .
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是。
二、 选择题。
7、如图1，在等边△abc中，p为bc上一点，d为ac上一点，且∠apd=60，bp=1，cd=，则△abc的边长为（ ）a、3 b、4 c、5 d、6
图1图2图3 图4图5
8、如图2，△abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则∠a的度数为（ ）
a.30b.36c.45° d.70°
9、如图3，在△abc中，ab=ac ，∠a=36，bd、ce分别为∠abc与∠acb的角平分线，且交于点f，则图中的等腰三角形有（ ）a、6个 b、7个 c、8个 d、9个。
10、如图4，等边△abc中，bd=ce，ad与be相交于点p，则∠ape的度数是（ ）
a.45° b.55° c.60° d.75°
11、如图5，在△abc中，ab=ac，ac的垂直平分线交ab于点e，垂足为d．若bc=8，△ebc的周长为18，则ac的长为（ ）a．8 b．9 c．10 d．11
12、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
a．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 b．两个等边三角形。
c．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 d．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
13、到△abc的三个顶点距离相等的点是△abc的（ ）
a.三边中线的交点 b.三条角平分线的交点 c.三边上高的交点 d.三边垂直平分线的交点。
14、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab于点d若bc=a，则ad等于（ ）
a. a b. ac. ad. a
三、解答题。
15、如图，ad⊥cd，ab=10，bc=20，∠a=∠c=30°。
求：（1）、∠a bc的度数。
2）、ad、cd的长。
16、如图，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 与bd 交于o，ac=bd．
求证：（1）bc=ad；
（2）△oab是等腰三角形．
17、已知，如图，o是⊿abc的∠abc、∠acb的角平分线的交点，od∥ab交bc于d，oe∥ac交bc于e，若bc = 10 cm，求⊿ode的周长；
18、已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce ＝ cd．求证：bd ＝ de．
19、如图，在△abc中，ac=bc，∠c=90°，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，垂足为e．
1）已知cd=4cm，求ac的长；
2）求证：ab=ac+cd．
20、已知，如图，⊿abc中，∠a = 90，ab =ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be = af，求证：ed⊥fd
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