八年级数学下学期知识要点。
第一章三角形的证明。
1.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果．p9
2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等；p22
线段垂直平分线的判定：到一条线段点，在这条线段的垂直平分线上。
3.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的的距离 ；p28
角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边的点。
在这个角的平分线上．
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组。
1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 ．p40
2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．p41
3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．p41
4.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3）移项；（4）合并5）未知数系数化为 ;（6）根据题目对解及解集的要求作答．
5.解一元一次不等式易犯的错误：（1）去分母时漏乘不含分母的项；（2）去分母后，如果分子是多项式，漏去括号或括号前是“-”时去括号忘记变号．
6.解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集，②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，③表示这个不等式组的解集．
7.解一元一次不等式组口诀：同大 ；同小 ；大小小大中间找；大大小小解不了。
第三章图形的平移与旋转p64
1. 图形的平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移只改变图形的___而不改变图形的___p65
决定平移的两大要素是平移 、平移 ．p66
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．p66
一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
2. 图形的旋**在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动这样的图形运动称为旋转叫做旋转中心，转动的角称为旋转不改变图形的p75
旋转的三个要素。
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于___对应线段相等，对应角相等．p76. p89 t13.
3.中心对称。
（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．（两个图形）p81
2）中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 ．p82
3）中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（一个图形）p82
第四章因式分解p91
1.把一个多项式化成的的形式，这种变形叫做因式分解．p93
2.因式分解与整式的乘法是互逆运算关系．
3.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 ．p95
1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
4.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．p95
5.提取公因式的步骤是：（1）找公因式；（2）提公因式．
6.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
1）平方差公式p99
2）完全平方公式p101
3) 完全平方式：形如的式子p101；完全平方式口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在**．
注意： ①平方差公式、完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式；②提公因式法是分解因式首先应当考虑的方法 .
因式分解一定要分解到不能再分解为止。
第五章分式与分式方程p107
1．分式定义：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有字母，那么称为分式，其中a称为分式的分子，b称为分式的分母．p108
2.（1）分式有意义的条件：当分母的值不为零时，分式有意义．（2）分式没有意义的条件：
当分母的值为零时，分式没有意义．（3）分式的值为0的条件：分母的值不为零且分子的值为零时，分式的值为0．p109
3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 ．p110
约分与通分的依据。
易错点提示： (1) 分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个整式；
(2) 分式的分子与分母同时乘以或除以值为零的整式．
4.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．p111
5.分式的乘除法法则：
1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．p114
6.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式．
7.同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 ．p117
8.异分母的分式相加减，先 ，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．p120
9.分母中含有未知数的方程叫做分式方程．p125
解分式方程的一般步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3）移项；（4）合并 ；（5）未知数系数化为 ；（67）下结论．
解分式方程过程中易犯的错误：（1）去分母时漏乘不含分母的项；（2）去分母后，如果分子是多项式，漏去括号或括号前是“-”时去括号忘记变号；（3）解分式方程时忘记检验．
10.列分式方程解应用题的一般步骤为：
1）设2）找3）列出方程（4）解方程并检验（5）作答．
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际情况的一律舍去．
第六章平行四边形 p134
1.平行四边形定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形．p135
2.平行四边形性质：（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是它的 ；（2）平行四边形的对边且 ；（3）平行四边形的邻角 ，对角 ；（4）平行四边形的对角线互 ．p136
3.平行四边形判定：（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；（3）一组对边且的四边形是平行四边形．（4）对角线的四边形是平行四边形．p144
4.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 p150
5.边形的内角和等于．多边形的外角和都等于．p153. p156.
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