16.1.2分式的基本性质。
教学目标重点、难点。
1．理解分式的基本性质。
2．会用分式的基本性质将分式变形。
重点：理解分式的基本性质。分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是。
多项式的变形。
灵活应用分式的基本性质将分式变形。突破的方法是通过复习分数的通分、约分。
情感态度与价。
值观。总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。
教学过程。教学设计与师生互动。
第一步：课堂引入。
1．请同学们考虑：4与8相等吗？为什么？20相等吗？24与。
93320之间变形的过程，2．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？2484
备注。3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式。
的值不变。可用式子表示为：
aacaac
＝（c≠0）bbcbbc
第二步：例题讲解。
p7例2.填空：
分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。
p11例3．约分：
分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
p11例4．通分：
分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
6b，x，2mn5a3y
7m，3x.6n4y
分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。解：
6b6b2m2mxx=，=5a5ann3y3y
7m7m3x3x，=.6n6n4y4y
第三步：随堂练习。
1．填空：2x26a3b23a3(1)2=(2)=3
x3x3x8bb1
acancn2．约分：
x2y2xy
xy3a2b8m2n（1）（2）2
2mn26abc
3．通分：（1）
4x2yz3
16xyz5
ba和。2xy3x2
2(xy)3
yx3c2ab2
和。12ab3
和。25a2b2c
a8bc2
11和y1y1
第四步：应用提高。
例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：
4a5mr2）（3）3b7n5y
分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规。
定。解：由分式的符号变化法则，可得结果。
4a4a5m5mrr=（2）=（3）=3b3b7n7n5y5y
例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
2aa21xx21a3
a3a11xxaa1
分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的。
符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
a2a2(a2a2)a2a2解：（1）原式===3.33
a3a1(a3a1)a3a1
x2x1(x2x1)x2x1
2）原式=3=3=3.222
xx1xx1xx1a31(a31)a31
3）原式=2=2=.
aa1aa1a2a1
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也。
同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
总结：1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母。
是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
第五步：激活思维训练。
例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：（1）分式。
x12x1的值是负数；（2）
3x)2分式。
x的值是正数；（3）分式。
的值是整数，且x为整数。x2
说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。第六步：课后练习。
1．判断下列约分是否正确：
acamn1xy
bcbmnxyxy
12x1x1
和（2）和2222
3ab7abxxxx2abx2y
ab3xy2．通分：
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。
第七步：小结。
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