《勾股定理的验证》教案。
教学目标。1、经历探索直角三角形三边间的数量关系，培养学生的说理和简单推理的意识和能力。
2、通过探索过程，使学生理解并掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决一些实际问题。
3、培养学生的动手操作能力、合作交流意识。
教学方法。采用“引导——**——发现——应用”法来进行教学。在学生现有的知识基础上引导学生“自主**与合作交流”完成新知识的学习。
教学重难点。
勾股定理的验证是本节课的重点，如何验证勾股定理和勾股定理的应用是难点。引导学生进行自主**，若仍有疑问可以相互间交流得到需要的结果，这样可以锻炼学生的**能力、交流能力等。
课前准备。相同规格的直角三角形、直尺、三角板、实物投影。
教学过程。一、创设问题情景，引入新课。
1、上节课我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么谁能叙述一下勾股定理呢？
学生回答，教师适当评价鼓励）
2、大家对勾股定理理解掌握的很好，但是同学们知道吗，严格意义来讲，通过测量和数格子的方法验证的勾股定理，只能是一些特殊值。今天我们一起继续学习勾股定理的验证。
同学们，在6000多年前三国时期的数学家赵爽已经完成了勾股定理的验证，大家有没有信心完成？
学生回答：有）
接着大家一起来看这幅图，知道他的名字吗？
弦图，也是2024年世界数学家大会会标。大家别小看这幅图，三国时期的数学家赵爽就是用这幅图完成了勾股定理的验证。
同学们观察一下是如何拼成的？
学生回答）回答的太棒了，今天我们就通过拼图，来完成勾股定理的验证。
学生组内讨论交流一下，有验证的方向或思路，并保留等待验证）
3、追溯到很久很久的上学期，我们就用拼图的方法验证了一个公式，大家还记得吗？
完全平方公式的验证：
大的正方形的面积可以表示为。
又可以表示为。
所以。大家完成的很棒，我们能不能把这种方法，应用到“弦图”中，验证勾股定理呢？
二、大家一起来。
四个同学一组拿出自己的直角三角形，拼成弦图进行勾股定理的验证。
正方形的面积也有两种表示方法：
既可以表示为c2，又可以表示为ab×4＋(b－a)2.
对比两种表示方法可得c2＝ab×4＋(b－a)2.化简得c2＝a2＋b2.
鼓励学生大胆展示本组的验证过程，找一组好的作模本投影展示，讲解同时也要找出几组有问题的进行展示，明确问题，解决问题，引以为戒。
让学生说说与自己与之前课刚开始时的思路有何异同，自己有什么感想。
三、思绪飞扬。
真棒！同学们利用拼图的方法验证勾股定理。同学们知道吗？
在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的有人做过统计，说有五百余种，大家能不能利用手中的直角三角形继续验证呢？大家试一试4个直角三角形，还能拼成正方形吗？还可以验证勾股定理吗？
学生组内讨论交流，学生拼出来的图形一定会很多，教师注意巡查，发现不足及时指导，鼓励学生进行展示。
我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形。观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a＋b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可。
大正方形面积可以表示为：(a＋b)2，又可以表示为： ab×4(b－a).
对比这两种表示方法，可得出c2＝ab×4＋(b－a).
化简、整理得c2＝a2＋b2，因此我们得到了勾股定理。
三、随堂练习。
课本第82页。
四、课后作业。
布置课后作业习题3.1的第4题，让学生自主完成。
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苏科版八年级数学上册教案 3 1勾股定理 2 教案 x
教学目标。1 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 2 经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值 教学重点。通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。教学难点。通过拼图验证勾股定...