第3章《勾股定理》测试题。
满分：100分时间：90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图。它是由四个全等的直角三角形围成的。
若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍。得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
a. 52b. 42c. 76d. 72
2.直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( )
a. 20b. 22c. 24d. 26
3.下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )
abcd
4.如图，在中，是线段上的动点(不含端点、).若线段的长为正整数，则点共有()
a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个。
5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )
a.直角三角形两个锐角互补。
b.三角形内角和等于180
c.三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方。
d.如果三角形两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。
6.有五根小木棒，其长度分别为，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )
7.四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形，已知为的较长直角边，，则正方形的面积为( )
abcd.
8.如图，圆柱形容器的底面周长是2lcm，高为17 cm，在外侧底面处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )
a. 20 cmb. 22 cmc. 23 cmd. 24 cm
二、填空题(每题3分，共24分)
9.如图，在中， cm， cm，于点，则。
cm.10.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.
此图案的示意图如图②所示，其中四边形和四边形都是正方形，、、是四个全等的直角三角形。若，则的长为。
11.如图，正方形、、的面积分别为，、的面积分别为、、，则。
12.如图，在中，是边上的中线，则。
13.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现使一绳子从点出发，沿长方体表面到达处，则绳子最短是 cm.
14.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比值为。
15.我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？
”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是尺。
16.观察下列各组数：，…可发现，，，请写出第5组数。
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
18. (8分)某路段限速标志规定：小汽车在此路段上行驶速度不得超过70千米/时。
如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶到处，测得小汽车与车速检测仪间距离50米。
1)求的长；
2)这辆小汽车超速了吗？
19. (8分)(1)如图①，在中，为边上一点，且与的周长相等，则 .
(2)如图②，在中，，，为边上一点，且与的周长相等；为边上一点，且与的周长相等。求的值(用含、的式子表示).
20. (8分)如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接。
(1)判断与的位置关系。并说明理由；
(2)若，求线段的长。
21.(8分)如图①，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为、，斜边为，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形。
(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于、、的等式。
(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边、和斜边之间的关系。完成问题：如图②，在中，，且，则的面积为 .
(3)如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边长，给出下列关系式：①；其中正确的有 (填序号).
22. (12分)如图。在中，， cm，cm，若点从点出发，以2 cm/s的速度沿折线运动，设运动时间为s.
(1)若点在上，且满足，求出此时的值；
(2)若点恰好在的平分线上，求的值；
(3)在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形。
参***。1-8 ccdcddba
17.2400元。
18.(1)米。
2)这辆小汽车超速了。
3)或5或或。
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