勾股定理(1)
教案设计说明 】
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。如，对直角三角形的判定定理“hl”,书中的拼接证明学生不易理解，但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明。勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中。
本节课的难点是勾股定理的证明。其困难在于证明是利用图形的拼接和面积来证明的。以前几乎没有用过这种证法。
因此本教学设计利用几何画板的动态显示，变换直角三角形的形状、大小。让学生观察、探索，归纳概括出直角三角形三边之间的关系。并用计算机对四个直角三角形进行拼接，通过面积计算得到定理证明的过程。
这样做，使学生通过对问题的“思考——猜想——证明”的步骤，使学生感到是自己发现了直角三角形的勾股定理。进而体验到成功的喜悦。
本节课的重点是勾股定理的应用。为了帮助学生正确运用勾股定理在证明之后设置了三组练习，其意图通过它达到知识的迁移。本节课未单独出现例题，而将它化为一循序渐进的变式训练题。
第一组题主要让学生熟悉定理的应用。第二组题是与三角形的有关性质定理结合起来使用，使学生在复杂的背景中应用勾股定理。第三组题是讨论书中的例题的解法，使学生顺利地利用勾股定理解题。
总之，本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。同时对勾股定理的学习，对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。
教学目标】
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。
2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力。
3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。
教学重点】勾股定理的应用。
教学难点】勾股定理的证明；
教具】多**计算机。
课型】新授课。
教学过程】一）、激发学生兴趣，引人新课。
首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议---向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系。
引人课题勾股定理。
二）定理的探求，证明及命名。
1、探求定理，猜想结论。
教师用计算机演示：在rtδabc中，∠a、∠b、∠c所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动δabc的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。
再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。
2、定理的证明。
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。教师用计算机演示其中一种。
3、定理的命名。
1).约 2024年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前2024年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾， 较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现，勾为6,股为8,那么弦一定为10.
勾为5,股为12,那么弦一定为13等。同样，有 ,…即 .所以我国称它为勾股定理。
2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
毕达哥拉斯(pythagoras,约公元前580—前500年 )是古希腊杰出的数学家，天文学家，哲学家。他不仅提出了定理，而且努力探求了证明方法。
三）定理的应用。
练习1在rtδabc中，∠a、∠b、∠c的对边为a、b、c
1）已知a=6，b=8；则c
2）已知c=25，b=15；则a
3）已知c=19，b=13；则c
（结果保留根号）
4）已知a∶ b=3∶ 4，c=15；则b
注：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。
练习21）直角三角形两条直角边分别为，则斜边上的中线为。
2）在rtδabc中，∠c =90°，∠a =30°；则。
bc∶ac∶ab
3）在rtδabc中，∠c =90°，ac=bc，则ac∶bc∶ab若ab=8，则ac
又若cd ⊥ ab 于点 d，则cd
练习3讨论：
1）δabc中，ab=ac=20cm，bc=32cm。求δabc的面积。
2）等边δabc的边长为a，则高ad面积s
注： 适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理。
四）小结。1、勾股定理的内容及证明方法。
2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特性（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2 。
3、利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。
4、适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理。
五）作业。1、阅读课本p93---95
2、p3、收集勾股定理的证明方法，写一篇关于勾股定理的小**。
4、写一篇关于我国在数学史上的贡献的小**。
两项任选一项）
教师旁白：望着这幽蓝的星空我们想起了许许多多，随着科技的发展，人类已发现了地球以外的宇宙空间还有人类的朋友---外星人的存在。目前，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法，请知道的同学谈一谈。
学生答：“…
教师提示：同学们回答得很好。
苏科版八年级数学上册《勾股定理的验证》教案
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