第19章《全等三角形》复习教案。
一、命题与定理。
1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：
1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．
2） 有六条边的多边形，叫做六边形．
2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如：
1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）
2）三角形的内角和是180°；（真命题）
3）同位角相等；（假命题）
4）平行四边形的对角线相等；（假命题）
5）菱形的对角线相互垂直（真命题）
3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
二、全等三角形。
1、全等三角形的概念及其性质。
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性质：
1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等。
例1.已知如图（1），≌其中的对应边：__与___与___与___对应角：__与与与___
例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；
若≌,指出这两个三角形的对应角。
（图1图2图3）
例3．如图（3）,≌bc的延长线交da于f，交de于g, ,求、的度数。
2.全等三角形的判定方法。
1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ sas ）
例1．已知：如图，在中，be、cf分别是ac、ab两条边上的高，在be上截取bd=ac,在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag。
求证：ag=ad.
例2.如图，ad与bc相交于o,oc=od,oa=ob,求证：
例3.如图，在中，ab=ac, ,点d为bc上任一点，dfab于f，deac于e，m是bc中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论。
例4.如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab=cd，延长cb至e，使eb=ad，连接ae。
求证：ae=ac。
例5.如图，c为ab上一点，、是等边三角形。直线an、mc交于点e，直线bm、cn交于点f .
1) 求证：an=bm。
2) 求证：是等边三角形。
3) 将acm绕点c逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形。
并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)
例6.如图，在中，ａｂ是ｂｃ中点。
1) 写出点o到的三个顶点a、b、c的距离关系。
2) 如果点m、n分别在ab、ac上移动，在移动中保持an=bm，请判断的形状，并证明你的结论。
例7.如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接be、dg。
1)观察猜想be与dg之间的大小关系，并证明你的结论。
2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。
2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( asa )
例1.如图，ad是的平分线，m是bc中点，fm//ad，交ab于e。
求证：be=cf。
例2.如图，梯形abcd中，ab//cd，e是bc的中点，直线ae交dc的延长线于f
1） 求证：≌
2） 若bcab,bc=10,ab=12,求af.
例3.如图，在矩形abcd中，f是bc上的一点，af的延长线交dc的延长线于g,deag于e，且de=dc.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( aas )
例1.如图，在中， ,分别以ab、ac为边在的外侧作正三角形abe与正三角形acd。de与ab交于f。求证：ef=fd。
例2.如图，在中，ab=ac，d、e分别在bc、ac边上。且，ad=de
求证：≌.例3.如图，在中，延长bc到d，延长ac到e，ad与be交于f，∠abc=45，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并加以证明。
1）ad⊥bd, （2）ae⊥bf （3）ac=bf.
4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( sss )
例1.如图，ab=ac,be和cd相交于p，pb=pc,求证：pd=pe.
例2．如图，在中，，d、e分别为ac、ab上的点，且ad=bd,ae=bc,de=dc.求证：de⊥ab。
例4. 如图，在中，m在bc上，d在am上，ab=ac , db=dc 。
求证：mb=mc
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( h l )
例1.如图，在中，，沿过点b的一条直线be
折叠，使点c恰好落在ab变的中点d处，则∠a的度。
数= 。例2.如图，，m是bc中点，dm平分。求证：am平分。
例3.如图，ad为的高，e为ac上一点，be交ad于f，且bf=ac,fd=cd.
求证：be⊥ac
例4.如图，在中，∠acb=90,d是ac上一点，ae⊥bd，交bd的延长线于点e，又ae=bd，求证：bd是∠abc的平分线。
三、尺规作图。
1、尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。
2、尺规作图举例。
例1．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．
例2已知：（如图）．
求作：的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
例3.尺规作图：已知直线和外一点，求作，使与直线相切．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）
例4.如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作ac上的高（3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
例5.如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
四、逆命题与逆定理。
1、原命题和逆命题的关系：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如：
条件结论 原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题：同位角相等，两直线平行。
2．定理、逆定理。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。例如：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方1）
勾股定理的逆命题：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（真命题2）
（1）与（2）互为逆定理。
例1.（05 桂林）下列命题中，真命题是（ ）
．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形。
．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形。
．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形。
．对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
例2.已知下列命题。
1 半圆是弧 ②若，则 ③若，则。
2 ④垂直于弦的直径平分这条弦。
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
ａ．1个2个3个4个。
例3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在a，b，c三人之外；(2)c作案时总得有a作从犯；(3)b不会开车．在此案中能肯定的作案对象是（ ）
a．嫌疑犯a b．嫌疑犯b c．嫌疑犯c d．嫌疑犯a和c
3．.等腰三角形的判定。
1）。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形是等腰三角形。（简单地说：“等角对等边”）
2）。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是等边三角形。
例1．（2006 湖南常德）如图7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．
1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）
2）若，连结，试判断的形状，并说明理由．（4分）
例2.如图，在△abc中，ab=ac,∠bad=20°,且ae=ad,则∠cde
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△abc，则△abc的周长是。
例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是
等腰三角形，并标出相关的数据。
4．角平分线、线段的垂直平分。
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
2）。垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点，**段的垂直平分线上。
例1．如图，在中，平分，，那么点。
到直线的距离是 cm．
例2. 如图，在△abc中，bc=8cm, ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e, △bce的周长等于18cm, 则ac的长等于（ ）
a) 6cmb) 8cm
c)10cmd) 12cm
例3. 如图，rt△abc中，∠c=90°, cab=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
例4.如图，已知在rt△abc中，∠c=90°, bd平分∠abc, 交ac于d.
1) 若∠bac=30°, 则ad与bd之间有何数量关系，说明你的理由；
2) 若ap平分∠bac，交bd于p, 求∠bpa的度数。
八年级数学全等三角形的性质 全等三角形 基础练习 含答案
试卷简介 全卷共3个选择题，9个填空题，2个解答题和1个证明题，测试时间为30分钟，共100分。本卷试题立足基础，主要考察了学生对全等三角形性质的掌握情况。各个题目难度不一，学生在做题过程中可回顾本章知识点，加强对全等三角形的认识。学习建议 本讲主要内容是全等三角形的性质，它不仅是中考常考的内容之一...
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一 单选题 共3道，每道5分 1.如图，acb a cb bcb 30 则 aca 的度数为 a.20 b.30 c.35 d.40 2.下列说法正确的个数为 1 用一张底片冲出来的10张一寸 是全等形 2 我国国旗上的四颗小五角星是全等形 3 所有的正六边形都是全等形 4 面积相等的两个正方形是全...
八年级数学全等三角形14 1全等三角形教案沪科版
第14章全等三角形。14.1 全等三角形。教学目标 知识与技能 1.使学生掌握全等三角形的概念 意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素 2.使学生掌握全等三角形的对应边相等 对应角相等这一重要性质。过程与方法 经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。情感 态度与价值观 培...