八年级数学全等三角形

a、sasb、asa c、sss d、hl

9、如图，在rt△aeb和rt△afc中，be与ac相交于点m，与cf相交于点d，ab与cf相交于点n，∠e＝∠f＝90°，∠eac＝∠fab，ae＝af．给出下列结论：①∠b＝∠c；②cd＝dn；③be＝cf；④△can≌△abm．其中正确的结论是（）

abcd、①②

10、如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别是，其三条角平分线将△abc分为三个三角形，则s△abo︰s△bco︰s△cao等于（）

a、1︰1︰1 b、1︰2︰3 c、2︰3︰4 d、3︰4︰5

11、如图：d、e是△abc的边ac、bc上的点，△adb≌△edb≌△edc，下列结论：①ad=ed；②bc=2ab；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）

a、4个 b、3个 c、2个 d、1个。

12、如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae

同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq．以下五个结论：① ad=be；② pq∥ae；③ ap=bq；④ de=dp；

∠aob=60°．恒成立的有（）个．

a．1 b．2 c．3 d．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、如图，,要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是．（只需填写一个）

14、如图，要测量河岸相对的两点a、b之间的距离，先从b处出发与ab成90°角方向，向前走50米到c处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到d处，在d处转90°沿de方向再走17米，到达e处，使a、c与e在同一直线上，那么测得a、b的距离为米。

15、如图，已知ad=bc，ae⊥bd、cf⊥bd于点e、f且ae=cf，∠adb=，则∠dbc= °

16、如图，d是ab边上的中点，将沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若，则度．

17、杜师傅做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是。

18、如图，ad是△abc中bc边上的中线，若ab=2，ac=4，则ad的取值范围是。

三、解答题（共52分）

19、已知：如图，ad＝bc,ac＝bd.

求证：∠c＝∠d

20、如图：ac=df，ad=be，bc=ef。

求证：∠c=∠f。

21.如图，在△abc中，ba＝bc，∠b＝120°，ab的垂直平分线mn交ac于d，求证：ad＝dc。

22、如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△abc≌△adc；（2）bo＝do．

23、如图，在中，，

于e，ad⊥ce于d, ，求的长。

24、如图：在△abc中，∠c=90°，ac=bc，过点c在△abc外作直线mn，am⊥mn于m，bn⊥mn于n。求证：mn=am+bn。

25、如图1，△abc是正三角形，△bdc是等腰三角形，bd=cd，∠bdc=1200，以d为顶点作一个600角，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn.

1）求证：mn=bm+cn;

2）若△abc的边长为2，求△amn的周长。

3）若点m、n分别是射线ab、ca延长线上的点，其他条件不变，请画出图形并猜测mn、bm、cn之间的关系，不需要证明。

26、如图，已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点。如果点p**段bc上以3cm／s的速度由点b向c点运动，同时，点q**段ca上由点c向a点运动。

1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由。

2）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？