第八讲期中复习。
1、内容分为三块：
易错点（概念、分类讨论、薄弱点）；
重点中档题型（轴对称与最短路线、角平分线问题、主要模型（2类4个）；
难点题型（中线倍长）
2、选题理念：讲解弹性、问题补充性、图形串联性；
易错点回顾】
1、下列判断正确的是（ ）
a、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等；
b、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
c、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；
d、两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（教材p27题12）
2、（2011梅苑中学16）一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数为 。
3、（2011梅苑中学11）点的坐标是（1，1），若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标一定不可能是（ ）
a、 bcd、（2，0）
备】p为等边三角形abc所在平面的一点，且△pab、△pbc、△pac都是等腰三角形，这样的点p共有个。
4、（2011江岸区11）下列说法中正确的是（ ）
a、线段有且只有一条对称轴；
b、垂直于线段的直线就是线段的对称轴；
c、角的对称轴是角的平分线；
d、角平分线所在的直线是角的对称轴；
5、如图，是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（ ）
a. 10:21 b. 10:51 c. 21:10 d. 12:01
6、直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）
a. 形内b. 形外。
c. 斜边的中点d. 不能确实。
7、如图，∠bac=110°，若mp和nq分别垂直平分ab和ac, 则∠paq的度数是
例1】（2011梅苑中学22）已知a（1，1），b（4，2）在x轴上是否存在一点m，使ma＋mb的值最小？若存在，求出m点的坐标。（可照教材p47题9拓展）
例2】如图，在△abc中，∠c=90，ad平分bac，若ab=20，bc=16，bc=12，求的面积．（教材p27题11变式）
练】如图，在中，、分别平分、，且与的交点为，，求证：．
练】如图所示，△abc是等边三角形，d为△abc外的一点，且∠bda=∠adc=60°，求证bd+cd=ad。
例3】（2011江岸区20）如图，af是△abc的角平分线，bd⊥af交af的延长线于d，de∥ac交ab于e，求证：ae=be。
练】（2011梅苑中学23）如图，已知在△abc中，∠bac为直角，ab=ac，d为ac上一点，ce⊥bd于e。
1）若bd平分∠abc，求证ce=bd；
2）若d为ac上一动点，∠aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
例4】如图，在△abe和△bcd中，ab=be=ea，bc=cd=db，且两个三角形**段ac同侧，则下列式子中错误的是（ ）
例5】（2011武璐璐16）在平面直角坐标系中，点a（２,b（０，以ab为斜边作等腰直角△abc，则点c坐标为。
练】（2011硚口16）在平面直角坐标系中，点a（２,b（０，以ab为边作等腰直角△abc，则点c坐标为。
练】正方形abcd中，点e在cd上，点f在bc上，ae平分def，求证：ef=de+bf。
例6】（2011梅苑中学25）如图，在平面直角坐标系中，△aob为等腰直角三角形，a（4，4）。（1）求b点坐标；（2）若c为x轴正半轴上一动点，以ac为直角边作等腰直角△acd，∠acd=90°，连od，求∠aod的度数；
3）过点a作y轴的垂线交y轴于e，f为x轴负半轴上一点，g在ef的延长线上，以eg为直角边作等腰rt△egh，过a作x轴垂线交eh于点m，连fm，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由。
练】在等边△abc的两边ab、ac所在直线上分别有两点m、n，d为△abc外一点，且∠mdn=60°，∠bdc=120°，bd=dc．**：当m、n分别在直线ab、ac上移动时，bm、nc、mn之间的数量关系及△amn的周长q与等边△abc的周长l的关系。
1）如图1，当点m、n边ab、ac上，且dm=dn时，bm、nc、mn之间的数量关系是 ；此时= ；
2）如图2，点m、n在边ab、ac上，且当dm≠dn时，猜想（ i）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由。
3）如图3，当m、n分别在边ab、ca的延长线上时，探索bm、nc、mn之间的数量关系如何？并给出证明。
练】已知：等边△abc中，点o是边ac，bc的垂直平分线的交点，m，n分别在直线ac，bc上，且∠mon=60°．
1）如图1，当cm=cn时，m、n分别在边ac、bc上时，请写出am、cn、mn三者之间的数量关系；
2）如图2，当cm≠cn时，m、n分别在边ac、bc上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，当点m在边ac上，点n在bc的延长线上时，请直接写出线段am、cn、mn三者之间的数量关系。
例7】（2011硚口22改编）等腰直角三角形中，，ab=ac=4，为的中点，过点作，交于，交于，求面积的最小值。
练】（2011江岸区期中考试改编）如图，△abc是等边三角形，d是ac的中点，f为边ab上一动点，af=nbf，e为直线bc上一点，且∠edf=120°．
1）证明：de=df；
2）如图1，当n=2时，求= ；
3）如图2，当n=时，求证：cd=2ce；
4）如图3，过点d作dm⊥bc于m，当n=3
时，c点为线段em的中点．
1)若点的坐标为，试求点的坐标。
2)若点在轴正半轴上运动，且，其他条件不变，连，求证：的度数不变。
3)若在点处有一等腰直角三角形绕点旋转，且，，连，点为的中点，试猜想与的数量和位置关系并证明你的结论。
八年级数学期中复习
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八年级数学期中复习 3
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