2016八年级（下）期末复习素材（三）学生版。
1．在平面直角坐标系xoy中，点m的坐标为．如果以原点为圆心，半径为1的⊙o上存在点n，使得，那么m的取值范围是。
a．≤m≤1 b.＜m＜1 c. 0≤m≤1d. 0＜m＜1
2. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按a→b→c的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是。
a． b． c． d．
3. 如图，△abc中，ab=ac，ad是bc边中线，分别以点a、c为圆心，以大于ac长为半径画弧，两弧交点分别为点e、f，直线ef与ad相交于点o，若oa=2，则△abc外接圆的面积为。
4．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰。
所成像的高度为___cm．
5．如图，矩形abcd中，点o为ac的中点，过点o的直线分别与ab，cd交于点e，f，连接bf交ac于点m，连接de，bo.若∠cob=60°，fo=fc.
求证：1）四边形ebfd是菱形；
2）mb : oe=3：2 .
6．如图，将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c 与点a重合，点d的落点记为点d′ ，折痕为ef，连接cf．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）若∠b=45°，∠fce=60°，ab=，求线段d′f的长．
7．如图1，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点f**段ed上．连接af并延长交。
⊙o于点g，在cd的延长线上取一点p，使pf=pg．
（1）依题意补全图形，判断pg与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当e为半径oa的中点，dg∥ab，且时，求pg的长．
8.如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，点d在⊙o上，过点d作⊙o切线与ac的延长线交于点e，ed∥bc，连接ad交bc于点f.
1）求证：∠bad=∠dae；
2）若ab=6，ad=5，求df的长。
9．阅读下面的材料。
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍。
的一种拼图证明勾股定理的方法。
先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形。
由图1可以得到，整理，得．
所以．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请。
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到。
整理，得。所以。
10．阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且，，求的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且ba，bc在直线bd的两侧，连接ac，可证得△abc是等腰直角三角形，因此可求得=∠abc
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠mon=，由此可得=__
11．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△abc中，∠acb=90°，be是ac边上的中线，点d在bc边上，cd：bd=1：2，ad与be
相交于点p，求的值．
小昊发现，过点a作af∥bc，交be的延长线于点f，通过构造△aef，经过推理和。
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的值为___
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△abc中，∠acb=90°，点d在bc的延长线上，ad与ac边上的中线be的延长线交于点p，dc：bc：ac=1：2：3 ．
1）求的值； （2）若cd=2，则bp=__
12．二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点。
1）求二次函数的表达式；
2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；
3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象，.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果≠，函数f的函数值等于、中的较小值；如果=，函数f的函数值等于（或）.
”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围。
13. 已知：关于的一元二次方程．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且。
求这个函数的表达式；
3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范围为 ．
14．在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．
1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系。
15．在△中，．
1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；
2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．如图2，若点**段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；
16．定义：对于平面直角坐标系xoy中的线段pq和点m，在△mpq中，当pq边上的高为2时，称m为pq的“等高点”，称此时mp+mq为pq的“等高距离”．
（1）若p(1，2)，q(4，2) ．
在点a(1，0)，b(，4)，c（0，3）中，pq的“等高点”是 ；
若m（t，0）为pq的“等高点”，求pq的“等高距离”的最小值及此时t的值。
（2）若p(0，0)，pq=2，当pq的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接。
写出点q的坐标．
17．对于平面直角坐标系xoy中的点p和图形g，给出如下定义：在图形g上若存在两点m，n，使△pmn为正三角形，则称图形g为点p的τ型线，点p为图形g的τ型点，△pmn为图形g关于点p的τ型三角形．
1）如图1，已知点，，以原点o为圆心的⊙o半径为1．在a，b两点中，⊙o的τ型点是___画出并回答⊙o关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）
2）如图2，已知点，点（其中m＞0）．若线段ef为原点o的τ型线，且线段ef关于原点o的τ型三角形的面积为，求m的值；
3）若是抛物线的τ型点，直接写出n的取值范围．
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