1在梯形abcd中， ad∥bc，，bc=11cm，点p从点d开始沿da边以每秒1cm的速度移动，点q从点b开始沿bc边以每秒2cm的速度移动（当点p到达点a时，点p与点q同时停止移动），假设点p移动的时间为x（秒），四边形abqp的面积为y（cm2）．
1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
2）在移动的过程中，求四边形abqp的面积与四边形qcdp的面积相等时x的值；
3）在移动的过程中，是否存在使得pq=ab，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．
2. 如图，在正方形abcd中，点e在边ab上（点e与点a、b不重合），过点e作fg⊥de，fg与边bc相交于点f，与边da的延长线相交于点g．
1） 由几个不同的位置，分别测量bf、ag、ae的长，从中你能发现bf、ag、ae的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；
2） 联结df，如果正方形的边长为2，设ae=，△dfg的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
3） 如果正方形的边长为2，fg的长为，求点c到直线de的距离．
3．如图，已知在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，ce=ae，f是ae的中点，ab = 4，bc = 8．求线段of的长．
4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点a、b．梯形aobc的边ac = 5．
1）求点c的坐标；
2）如果点a、c在一次函数（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．
5．如图，直角坐标平面xoy中，点a在x轴上，点c与点e在y轴上，且e为oc中点，bc//x轴，且be⊥ae，联结ab，1）求证：ae平分∠bao；
2）当oe=6， bc=4时，求直线ab的解析式．
6．如图，△abc中，点d、e分别是边bc、ac的中点，过点a作af//bc交线段de的延长线相交于f点，取af的中点g，如果bc = 2 ab．
求证：（1）四边形abdf是菱形；
2）ac = 2dg．
7．边长为4的正方形abcd中，点o是对角线ac的中点， p是对角线ac上一动点，过点p作pf⊥cd于点f，作pe⊥pb交直线cd于点e，设pa=x，s⊿pce=y，求证：df＝ef；（5分）
当点p**段ao上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）
在点p的运动过程中，⊿pec能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出pa的长；
如果不能，请简单说明理由。（2分）
8．已知一条直线在轴上的截距为2，它与轴、轴的交点分别为a、b，且△abo的面积为4．
（1）求点a的坐标；
（2）若，在直角坐标平面内有一点d，使四边形abod是一个梯形，且ad∥bo，其面积又等于20（平方单位），试求点d的坐标。
9．在边长为2的正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，另一个正方形ohig绕点o旋转（如图），设oh与边bc交于点e（与点b、c不重合），og与边cd交于点f.
1）求证：be=cf；
2）在旋转过程中，四边形oecf的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
3）联结ef交对角线ac于点k，当△oek是等腰三角形时，求∠dof的度数。
10 如图，已知矩形abcd，过点c作∠a的角平分线am的垂线，垂足为m，am交bc于e，连接mb、md．求证：mb = md．
11．如图，在菱形abcd中，∠a = 60°，ab = 4，e是ab边上的一动点，过点e作ef⊥ab交ad的延长线于点f，交bd于点m、dc于点n．
1）请判断△dmf的形状，并说明理由；
2）设eb = x，△dmf的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3）当x取何值时，s△dmf =．
12．如图1，在abc中，ab = bc = 5，ac = 6，△ecd是△abc沿bc方向平移得到的，连接ae、ac和be相交于点o．
1）判断四边形abce是怎样的四边形，说明理由．
2）如图2，p是线段bc上的一动点（图2），（点p不与b、c重合），连po并延长交线段ae于点q，qr⊥bd，垂足为r．
四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形pqed的面积．
当p**段bc上运动时，是否有△pqr与△boc全等？若全等，求bp的长；若不全等，请叙述理由．
13,已知：如图，在菱形abcd中，ab=4，∠b=60°，点p是射线bc上的一个动点，∠paq=60°，交射线cd于点q，设点p到点b的距离为x，pq=y．
1）求证：△apq是等边三角形；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）如果pd⊥aq，求bp的值．
14．如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，联结、.（1）求证：≌；2）联结，若，且，求的值。
15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到c、d两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从地运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往c、d两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往仓库的柑桔重量为吨，a、b两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．
1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；
解：2）试讨论两地中，哪个运费较少；
解：16.,已知：
正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点e从点、点f从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题：
1）如图①，判断四边形efgh是什么四边形，并证明；
2）当时，求为何值时，；
3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）
1）解：17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与直线平行。
1） 求：直线的函数解析式及点的坐标；
2） 如直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，**段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标。
18, 在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=，∠c=45，ab=8，bc=14，点e、f分别在边ab、cd上，ef//ad，点p与ad在直线ef的两侧，∠epf=90，
pe=pf，射线ep、fp与边bc分别相交于点m、n，设ae=，mn=．
1） 求边ad的长；
2） 如图，当点p在梯形abcd内部时，求关于的。
函数解析式，并写出定义域；
3） 如果mn的长为2，求梯形aefd的面积．
19, 如图，在△abc中，点d是边bc的中点，点e在△abc内，ae平分∠bac，ce⊥ae，点f在边ab上，ef//bc．
（1）求证：四边形bdef是平行四边形；
（2）线段bf、ab、ac的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
20, 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点a、b，四边形abcd是正方形．
1）求点a、b、d的坐标；
2）求直线bd的表达式．
21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．
22,已知：梯形中，∥，分别是、的中点（如图2）.
求证：（1）∥；
23,已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.
1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数。
2）若将顺时针旋转度至，求的度数。
3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.
解：24,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由。
26.如图，在△abc中，e是ab的中点，cd平分∠acab,ad⊥cd于带点d.求证：(1)de=bc;(2)de= (bc-ac).
27.如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc,点p为bc边上一点，pe⊥ab,bg⊥cd,垂足分别为e,f,g.
求证：pe+pf=bg
28.如图，等腰梯形abcd中， ad∥bc,m,n分别是ad,bc的中点，e,f分别是bm,cm的中点。
1)求证：四边形menf是菱形；
2)若四边形menf是正方形，请探索等腰梯形abcd的高和底边bc的数量关系，并证明你的结论。
29,.已知如图，在△abc中∠acb=90°,ad平分∠cab交bc于d, ch⊥ab于h交ad于f,de⊥ab于e.求证：四边形cdef为菱形。
30.如图。点p是等腰直角三角形abc底边bc上的一点，过p作ba,ac的垂线，垂足为e,f设d为bc的中点。(1)求证：de⊥df;
2)若点p在bc的延长线上是de⊥df吗？试证明你的结论。
31,.如图，cd为rt△abc斜边ab上的高，ae平分∠bac交c,d于e, ef∥ab,交ab于点f,求证：ce=bf.
32.如图， rt△abc中∠acb=90°,cd⊥ab于d,ae平分∠bac交cd于f,过f作fh∥ab交bc于h.求证：ce=bh.
33.如图，梯形abcd中ad∥bc,ab=ad=dc,点e为底边bc的中点，且de∥ab,试判断△abc的形状，并给出证明。
34.如图，已知□abcd中，e为ad的中点，ce的延长线交ba的延长线于点f.(1)求证：cd=fa;
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