晋江市2023年秋季八年级期末跟踪测试。
数学试题。满分：150分，考试时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1. 下列实数中，是无理数的是( )
abcd.
2. 1的算术平方根是( )
a. 1 b. 0 cd. 0或1
3. 计算的结果是( )
a. b. cd.
4. 如图，线段与相交于点，∥且。
则图中全等三角形一共有( )
a. 1对 b. 2对c. 3对 d. 4对。
5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
a. b. c. d.
6. 图书管理员在清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍。
的有关数据制成如图不完整的统计图(如图)，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
a．90 b．144 c．200 d．80
7．两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图。
所示，则能利用此图形说明等式成立的是( )
a． b．
c． d．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．的相反数是。
9．的立方根是。
10．计算：.
11．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有___人。
12．命题“若，则”是___命题(填“真”或“假”).
13．如图，在△中，，，平分，
则。14．在rt△中，°，则。
15．如图，现要利用尺规作图作关于的轴对称图。
形，若，则分别以点、为圆心，依次以、
为半径画弧，使得两弧相交于点，再连结、
即可得。16．可分解成一个完全平方式，则实数。
17．如图，点是的角平分线上一点，过点。
作∥交于点，于点，若，，则。
三、解答题（共89分）
18．(9分)计算：.
19．(9分)计算：.
20．(9分) 分解因式：.
21．(9分) 先化简，再求值：，其中，.
22．(9分) 如图，点、、在同一直线上，∥，求证：≌．
23．(9分)今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
1）将统计表和条形统计图补充完整；
2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角是___度；
3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．
24．（9分）如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，1）填空：≌.
2）若，，求的长．
25．（12分) “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
1）直接写出图①中的面积；
2）若三边的长分别为、、(请利用图②的正方形网格（每。
个小正方形的边长为）画出相应的，并直接写出它的面积．
3）若三边的长分别为、、
＞0，＞0，且），试运用构图法求出的面积．
26．（14分)如图，在等边中，线段为边上的中线。 动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结。
1）填空：度；
2）若点**段上时，求证：≌；
3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由。
晋江市2023年秋季八年级期末跟踪测试数学试题。
参***及评分标准。
一、选择题 (每小题3分，共21分)
1、d； 2、a； 3、b； 4、c； 5、c； 6、d； 7、c；
二、填空题 (每小题4分，共40分)
； 12、真；15、 5，6；16、；17、(或).
三、解答题（共89分）
18、(9分)解：原式6分。
9分。19、(9分)
解：原式5分。
7分。9分。
20、(9分)
解：原式3分。
5分。9分。
21. (9分)
解：原式4分。
6分。当，时，原式7分。
9分。22、(9分)
∥，3分。在与中6分。
9分。23. (9分)
解：（1）统计表和条形统计图补充如下：(**每个空格1分，共2分，补图正确3分).
2）度7分。
3）抽样的50名学生植树的平均数是：（棵）．…9分。
24、(9分)
解：(1)填空3分。
2)由(1)得：≌,5分。
和都是等腰直角三角形。
7分。在中，由勾股定理得：
9分。25．（12分) 解：（13分。
6分。8分。
10分。12分。
26．（14分)
解： (1)303分）
2)∵与都是等边三角形，
5分）7分）
3)是定值，，理由如下8分）
当点**段上时，如图1，由(2)可知≌，则，又，是等边三角形，线段为边上的中线。平分，即。
10分）当点**段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，
≌，同理可得：，∴
12分）当点**段的延长线上时，与都是等边三角形，
同理可得： ，
综上，当动点在直线上时，是定值14分）
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