南昌县2018-2019学年度第一学期期末考试。
八年级数学试题。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．若分式的值为零，则的值为（ ）
a．﹣1 b．0 c．1 d．±1
3．下列算式中，结果等于的是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，为估计湖岸边a、b两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点o，测得oa=150米，ob=100米，则a、b间的距离可能是（ ）
a．50米 b．150米 c．250米 d．300米。
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
a．45° b．60° c．90° d．100°
6．边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
a．35 b．70 c．140 d．280
7．学校举行广播操比赛，共有名学生参加，准备每一排站名学生，结果最后一排少1名学生，则排数为（ ）
abcd．
8．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（ ）
a．a=3，b=1 b．a=﹣3，b=1 c．a=0，b=0 d．a=3，b=8
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：＝
10．如图，已知△ace≌△dbf，ad=8，bc=2，则ac
11．分解因式。
12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠abf= ．
13．已知，则。
14．有一三角形纸片abc，∠a=80°，点d是ac边上一点，沿bd方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠c的度数可以是 ．
三．（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．解方程：
16．如图：点c是ae的中点，ab//cd，ab=cd，求证：∠b=∠d．
17．将两块大小相同的含角的直角三角板△abc与△ade按如下不同方式摆放，请用一把无刻度直尺按要求作出相应图形（保留所有作图痕迹）．
1）如图1，请你作出△ace中ce边上的高am．
2）如图2，点e落在ab边上，请你过b点作出ad的垂线an．
图1 图218．先化简，再求值：，并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
四。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．班级组织同学乘大巴车前往基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.
5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
1）大巴与小车的平均速度各是多少？
2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
20．如图，在△abc中，ab=ac，d在边ac上，且bd=da=bc．
1）如图1，填空∠ac= °
2）如图2，若m为线段ac上的点，过m作直线mh⊥bd于h，分别交直线ab、bc与点n、e．
求证：△bne是等腰三角形；
试直接写出线段an、ce、cd之间的数量关系（不需证明）．
21．乘法公式的**及应用．
图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1）请**图2中阴影部分的面积，根据你的发现写出下列三个代数式：之间的等量关系。
根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
2）已知：则。
3）已知，求的值．
五。（本大题共10分）
22．已知等边三角形abc中，e是ab边上一动点（与a、b不重合），d是cb延长线上的一点，且de=ec．
1）特殊情况，探索结论。
当点e为ab中点时，如图1， ae与db的大小关系是：ae db（填“＞”或“=，不需证明）．
2）特例启发，解决问题。
当点e是ab上任一点时，如图2，求证：ae＝db
3）拓展结论，设计新题。
当e是线段ab延长线上任一点时，如图3．其他条件不变，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
南昌县2018-2019学年度第一学期期末考试。
数学试题参***及评分标准。
说明：1. 除本参***外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一．选择题（共8小题）
1．d 2．a 3．c 4．b 5．c 6．b 7．a 8．a
二．填空题（共6小题）
9．1； 10．5； 11．； 12．15； 13．2； 14． 10°或25°或40°
三．解答题（共4小题）
15. 解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），…1分。
去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，……3分。
移项，系数化为1，得x=﹣6，……5分。
经检验，x=﹣6是原方程的解．……6分。
16. 证明：∵点c是ae的中点，∴ac=ce……1分。
ab//cd，∴∠a=∠ecd……2分。
在△abc和△cde中，△abc≌△cde，……4分。
∠b=∠d．……6分。
17. 解：（1）如图，线段am为△ace中ce边上的高。
2）直线bn垂直ad。
…3分6分。
18.解：原式=÷（
÷，…4分。
a≠﹣1且a≠0且a≠2，a=1，……5分。
则原式==﹣1．……6分。
19. 解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，……1分。
根据题意，得：=+2分。
解得：x=40，……3分。
经检验：x=40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；……4分。
2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=6分。
解得：y=30，……7分。
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．……8分。
20. 解：（1）36，72；……2分。
2）①∵bd=ad ∴∠abd=∠a=36°，∵ab=ac ∴∠abc=∠c=72°，∴cbd=∠abd=36°，bh⊥en，∴∠bhn=∠ehb=90°，在△bnh与△beh中，△bnh≌△beh，……5分。
bn=be，△bne是等腰三角形；……6分。
cd=an+ce， …8分。
21.（1）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab ……2分。
2）1或－1，……4分。
22.（1）＝ 2分。
2）证明：如图2，过e点作ef//bc，交ac于f，……3分。
可得△aef是等边三角形，故ae=ef
ab﹣ae=ac﹣af，即be=cf，……4分。
∠abc=∠edb+∠bed=60°，∠acb=∠ecb+∠fce=60°，de=ec，∠edb=∠ecb，∠bed=∠fce，……5分。
在△dbe和△efc中，△dbe≌△efc，db=ef
ae=db；……6分。
3）解：（2）中的结论仍成立，即ae＝bd，理由如下：……7分。
如图3，作ef∥ac交bd于f，则△bef为等边三角形，∠efb=∠ebf=60°，∠efd=∠ebc=120°，de=ec，∠edb=∠ecb，在△def和△ceb中，△def≌△ceb，……9分。
df=bc，又bc=ab, bf=be
ab+be = df+fb，ae = bd．……10分。
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