图形的相似。
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
在△abc与△a/b/c/中，a=a/，b=b/，c=c/, abc与△a/b/c/相似，记作： △abc∽△a/b/c/,∽
△ 是表示相似的符号，读作：
△abc相似于△a/b/c/，其中，k叫做它们的相似比。
注意：1、如果△abc∽△def，表示的对应关系是唯一确定的，即a d，b e，c f;
2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例；
3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况。
2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比。
四、例题讲解：
例1、如图，d、e、f分别是△abc三边的中点，△def与△abc相似吗？为什么？
例2、如图，△abc∽△a/b/c/，求的大小和a/c/的长。
[学生练习]如图，四边形abcd∽四边形a/b/c/d/，求x、y的长度和的大小。
例3、如图，△ade∽△abc，相似比k= ，且ad=9，de=8，ac=7，c=75，a=65，求△abc的周长和ade的度数。
例4、在 ab=20m，ad=30m的矩形花坛四周修筑小路。
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形a1b1c1d1和矩形abcd相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y
的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形。
a1b1c1d1和矩形abcd相似？请说明理由。
【课后作业】
(a)1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
(1)已知：如图，△ade∽△abc，则 =
(2)已知：如图，△oab∽△ocd，则 =
(3)已知：如图，△abc∽△acd，则 =
(a)2、已知：如图，△abc∽△def，则这两个三角形的相似比是 .
(a)3、如图△abc∽△afe，写出三对对应角。
并且 = 若△abc与△afe的相似比是3:2，ef=4，则bc= .
(a)4、△abc各边比为2:5:6，与其相似△a/b/c/最大边长为18cm，△a/b/c/最小边长为 .
(a)5、若△abc∽△a/b/c/，且△abc的三边长分别为、 a/b/c/的两边长分别为 、 则其第三边的长为 .
(a)6、如图，△abc∽△ade，ad=4,ab=10,be=2,其相似比为 ，ac= .
(a)7、给出下列4个判断：①等腰三角形都是相似三角形，②等边三角形都是相似三角形，③直角三角形都是相似三角形，④等腰直角三角形都是相似三角形。其中，判断正确的个数有( )a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
(b)8、如图，△abc和△agh都是等边三角形，点g在△abc的高ad上， ag:gd=2:1，△agh与△abc的相似比是( )a、 b、 c、 d、
(b)9、若△abc与△a/b/c/相似，且a=450，b=300，则c/的度数是。
(b)10、已知，a(1,0)，b(0,2)，p(2,0)，坐标平面内有一点q，且△poq和△aob相似，请写出点q的坐标 .
(a)11、如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下。
的矩形abcd与原矩形相似，则留下的矩形abcd的面积是 (
a、2m2 b、4m2 c、8m2 d、16m2
(a)12、在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、的值。
(a)13、如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路。
小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？
、pc的中点a/、b/、c/，连接a/b/、b/c/、c/a/.△a/b/c/与△abc相似吗？为什么？
(a)15、已知，△abc与△a1b1c1相似，相似比为 ，△a1b1c1与△a2b2c2相似，相似比为 ，求△abc与△a2b2c2的相似比。
八年级数学教案
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