§4.5 相似三角形。
教学目标。一）教学知识点。
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计算。
二）能力训练要求。
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。
三）情感与价值观要求。
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。
教学重点。相似三角形的定义及运用。
教学难点。根据定义求线段长或角的度数。
教学方法。类比讨论法。
教学流程：一、读一读：
一）学习目标： 1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计算。
二）自学指导：
1、自学内容：课本p127～129内容。
2、自学时间：8分钟。
3、自学方法：独立看书、思考对重点和疑难问题做出标记。
4、自学要求：要求看懂课文知识，然后做试一试。
5．自学重点：探索相似三角形的性质，并解题。
二、试一试：学生先动手。
1.请你填一填。
1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形___
2）若△abc与△a′b′c′相似，一组对应边的长为ab=3 cm，a′b′=4 cm，那么△a′b′c′与△abc的相似比是___
3）若△abc的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△a′b′c′的最小边长为12 cm，那么△a′b′c′的最大边长是___
4）已知△abc的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△abc∽△a′b′c′，那么 △a′b′c′的形状是___又知△a′b′c′的最大边长为20 cm，那么 △a′b′c′的面积为___
5）△abc∽△a′b′c′，如果∠a=55°，∠b=100°，则∠c′的度数等于
2.想一想。
如果△abc∽△def，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
3.议一议。
1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
三，讲一讲：
1.相似三角形的定义及记法。
师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？
生］可以。三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar ********s）.如△abc与△def相似，记作。
abc∽△def
其中对应顶点要写在对应位置，如a与d，b与e，c与f相对应。ab∶de等于相似比。
师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断。
2.想一想。
如果△abc∽△def，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例。
所以∠a=∠d、∠b=∠e、∠c=∠f.
3.议一议。
投影片（§4.5 a）
1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
师］请大家互相讨论。
生］解：（1）两个全等三角形一定相似。
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。
2）两个直角三角形不一定相似。
因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
因为两个等腰直角三角形rt△abc和rt△def中，∠c=∠f=90°，则∠a=∠b=∠d=∠e=45°，所以有∠a=∠d，∠b=∠e，∠c=∠f.
再设△abc中ac=b，△def中df=a，则。
ac=bc=b，ab=b
df=ef=a，de=a
所以两个等腰直角三角形一定相似。
3）两个等腰三角形不一定相似。
因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似。
两个等边三角形一定相似。
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似。
师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
四．练一练：
1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度。
2. 如图，已知△abc∽△ade,ae=50 cm,ec=30 cm,bc=70 cm,∠bac=45°,∠acb=40°，求。
（1）∠aed和∠ade的度数；
2）de的长。
3.在下面的两**形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值。
4.等腰直角三角形abc与等腰直角三角形a′b′c′相似，相似比为3∶1，已知斜边ab=5 cm，求△a′b′c′斜边a′b′上的高。
五、记一记。
1.相似三角形的定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的性质：那么它们的对应角相等，对应边成比例。
课后反思：4.6.1 探索三角形相似的条件（一）
教学目标。一）教学知识点。
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算。
二）能力训练要求。
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力。
三）情感与价值观要求。
1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法。
教学重点。相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。
教学难点。判定方法的运用。
教学方法。探索——总结——运用法。
教学流程：一、读一读：
一）学习目标：
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算。
二）自学指导：
1、自学内容：课本p132～134内容。
2、自学时间：8分钟。
3、自学方法：独立看书、思考对重点和疑难问题做出标记。
4、自学要求：要求看懂课文知识，然后做试一试。
5．自学重点：利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明。
二、试一试：
1. （1）画一个△abc，使得∠bac=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
2）与同伴合作，一人画△abc，另一人画△a′b′c′,使得∠a和∠a′都等于给定的∠α，b和∠b′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠c与∠c′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、的大小，再试一试。
从这两个小题中，大家能得出什么？
定理1： 对应相等的两个三角形相似。
2. 如图，d、e分别是△abc边ab、ac上的点，de∥bc.
1）图中有哪些相等的角？
2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
3）写出三组成比例的线段。
三．讲一讲：
师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的。下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
生］好。全等三角形的判定方法有：asa，aas，sas，sss，直角三角形除此之外再加hl.
师］那么，相似三角形应该如何判断呢？
1.做一做。
投影片（§4.6.1 a）
1）画一个△abc，使得∠bac=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
2）与同伴合作，一人画△abc，另一人画△a′b′c′,使得∠a和∠a′都等于给定的∠α，b和∠b′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠c与∠c′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、的大小，再试一试。
师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流。
生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似。
根据（2）中的要求画出的三角形中，∠c与∠c′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
改变∠α、的大小，这个结论还不变。
师］大家的结论都是如此吗？
生］是。师］从这两个小题中，大家能得出什么？
生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似。
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。
师］其他同学同意吗？
生］同意。师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似。
师］下面我们进行运用。
四．练一练：
1.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
2. 已知△abc与△a′b′c′中，∠b=∠b′=75°，∠c=50°，∠a′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
3. 如图4—6—7，长梯ab斜靠在墙壁上，梯脚b距墙80 cm，梯上点d距墙70 cm，量得bd长55 cm，求梯子的长。
4.如图。
ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad、be相交于f，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？
五、记一记。
相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
课后反思：4.6.2 探索三角形相似的条件（二）
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