华奥教育2023年暑假八年级上数学试题。
满分120分，时间120分， 姓名得分。
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．）
1．若分式的值为0，则x的值为：
a．0bc．1d．
2．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是：
a．7b．4c．3d．3或7
3．在下列各式的计算中，正确的是：
ab． cd．
4. 如图，将两根钢条aa'、bb'的中点o连在一起，使aa'、bb'可以绕着点o自由转动，就做成了一个测量工件，则a'b'的长等于内槽宽ab，那么判定△oab≌△oa′b′的理由是：
a. 边边边b. 边角边c. 角边角d.角角边。
5.下列与不是同类二次根式的是：
abcd．
6．下列各式不能分解因式的是：
a． b． cd.
7．已知，，则的值为：
a.9bcd.12
8. 若实数a满足，则一定等于。
a. －2ab．2 ac. －ad. 0
9. 计算的结果为：
a. bcd.
10．如图，△abc中，ib，ic分别平分∠abc，∠acb，过i点作de∥bc，分别交ab于d，交ac于e，给出下列结论：①△dbi是等腰三角形；
△aci是等腰三角形；③ai平分∠bac；④△ade周长等于ab+ac，其中正确的是：
ab. ②cd. ①
二、 填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）
11.因式分解。
12.代数式成立的x的取值范围是。
13.计算。
14.如图，点在同一直线上， ,要使，还需添加一个条件，这个条件可以是只需写出一个）．
15.如图，已知在△abc中，ab=bc,∠b=，ab的垂直平分线交ac于点d，若ac=12cm，则adcm．
16. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”。比如：,3就是智慧数，，4就是智慧数。从0开始第8个智慧数是 ，不大于2014的智慧数共有。
三、解答题（共4小题题各6分，、题8分，21题7分，22题8分，共41分）
17.化简。
18.先化简，再求值：，其中。
19.如图，在平面直角坐标系中，，，
1）求出的面积；
2）在图中作出关于轴的对称图形；
3）写出点的坐标．
20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：
1）分解因式；
2）三边a，b，c 满足，判断的形状。
21.如图，点d、e在△abc的bc边上，ab＝ac，ad＝ae.求证：bd＝ce.
22．如图，rt△abc中，∠c＝90°，将△abc沿ab向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转α度(α＜bac)，得到rt△ade，其中斜边ae交bc于点f，直角边de分别交ab、bc于点g、h．
1) 求证：∠afc=∠agd；
2)求证：△afb≌△age．
四、应用题（本题1小题，共9分）
23. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．
五、**题（本题2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24.观察下列等式， ②1）请猜想第10个等式为。
第n个等式为。
2）试利用你所发现的规律计算。
3）请证明⑤式的正确性。
25.已知∠mon，oa平分∠mon。
在图1中，若∠mon＝120°，∠abo＝∠aco＝90°，求证：ob＋oc＝oa；
在图2中，若∠mon＝120°，∠abo＋∠aco＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3）在图3中，若∠mon＝120°，试判断△abc的形状，并什么理由。
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