1、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
答案】c．解析】
试题分析：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b，则面积是（a-b）2,故选c．
考点：完全平方公式的几何背景．
2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
答案】d．解析】
试题分析：3张边长为的正方形纸片的面积是，4张边长分别为、的矩形纸片的面积是，5张边长为b的正方形纸片的面积是，得出，因为=，所以拼成的正方形的边长最长可以为．故选．
考点：完全平方公式．
3、分解因式的结果是。
答案】c解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。
因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。故选c。
4、下列运算正确的是。
答案】b解析】
试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
a．应为，选项错误；
b．，选项正确；
c．应为，选项错误；
d．应为和不是同类项，不可合并，选项错误。
故选b。5、下列因式分解正确的是。
答案】b解析】
试题分析：根据因式分解的意义，提公因式法和运用公式法因式分解作出判断：
a、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；
b、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
c、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
d、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误。
故选b。6、分解因式： ．
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式即可：。
若，则a+b的值为．
答案】解析】
试题分析：∵，
8、因式分解： ．
答案】。解析】
试题分析：直接应用完全平方公式即可：。
9、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
答案】6，1
解析】试题分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可：
（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n。
10、已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
答案】5解析】
试题分析：∵a+b=3，ab=2，。
11、分解因式：.
答案】解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
12、分解因式：x2﹣4= ．
答案】。解析】直接应用平方差公式即可：。
13、分解因式： 。
答案】。解析】直接提取公因式即可：。
由题意可得，－＞3，并且－是无理数（答案不唯一）。
14、因式分解：=
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。
15、若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n= ．
答案】3。解析】将m2－n2按平方差公式展开，再将m－n的值整体代入，即可求出m＋n的值：，m＋n=3。
16、把多项式分解因式： 。
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
17、分解因式：x2﹣9= ．
答案】。解析】因为x2﹣9=x2﹣32，所以直接应用平方差公式即可：。
18、分解因式： ．
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：。
19、分解因式x2－4=．
答案】解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
20、因式分解 ．
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
21、因式分解：x2+x= ．
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：。
22、分解因式：=.
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式即可：。
23、因式分解：=
答案】解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
24、因式分解：=
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。
25、分解因式：=
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。
26、分解因式： ．
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
27、当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 ．
答案】9。解析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案：m2+2mn+n2=（m+n）2=9。
28、若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 ．
答案】1。解析】∵m=2n+1，即m﹣2n=1，m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=1。
29、分解因式：．
答案】。解析】直接应用平方差公式即可：。
30、分解因式：a2﹣4= ．
答案】解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
31、分解因式：ax2－4a＝ 。
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：。
32、因式分解： ．
答案】。解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
33、因式分解：x2﹣9y2= ．
答案】。解析】因为，所以直接应用平方差公式即可：。
34、分解因式：.
答案】。解析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ②应用公式法； ③配方法； ④十字相乘法等。由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：。
35、已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
答案】12。
解析】∵a+b=4，a﹣b=3，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12。
36、分解因式：=
答案】解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
37、因式分解：a2﹣b2= ．
答案】解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：。
38、（1）计算：
2）化简：．
答案】（1）解：原式=。
2）解：原式=
解析】试题分析：（1）针对特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）根据平方差公式因式分解即可得，或根据完全平方公式展开，再合并同类项即可。
39、先化简，再求值：，其中x=﹣1，．
答案】解：原式。
当x=﹣1，时，原式=﹣1+1=0。
解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值。
40、选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如。
选取二次项和一次项配方：；
选取二次项和常数项配方：，或。
选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
1）写出的两种不同形式的配方；
2）已知，求的值。
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