（答题时间：50分钟）
一．选择题。
1．下列语句不是命题的是（ ）
a．明天不一定下雨 b．∠a是钝角。
c．互为余角的两个角不相等 d．中国是世界上人口最多的国家。
2．“若两条直线相交成直角，则称这两条直线互相垂直”是（ ）
a．公理 b．定理 c．定义 d．待证命题。
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
a．几何图形都是由点组成的。
b．如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。
c．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
d．如果有理数a不是正数，那么a一定小于零。
4．下列条件中，不可能互相平行的两条直线是（ ）
a．平行线的同位角的平分线 b．平行线的内错角的平分线。
c．平行线的同旁内角的平分线 d．垂直于同一直线且无公共点的两条直线。
5．如图所示，a∥b，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中正确的个数为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
6．如图所示的四个图形中，若∠1＝∠2，能判定ab∥cd的是（ ）
7．一个人从a点出发向北偏东60°方向走了4m到b点，再从b点向南偏西15°方向走了3m到c点，那么∠abc等于（ ）
a．45° b．75° c．105° d．135°
*8．最小角大于60°的三角形是（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不存在。
二．填空题。
1．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是。
2．如图所示，∠b＋∠c＝100°，∠d＝70°，则∠a
3．如图所示，在△abc中，d在bc的延长线上，e在ca的延长线上，f在ab上，则∠12．（填“＞”或“＝”
4．如图所示，∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f
5．如图所示，△abc的∠a、∠c两个外角的平分线相交于点d，若∠b＝50°，则∠d
*6．如图所示，若ab∥ef，用含α、β的式子表示x，则x
三．解答题。
1．举反例说明“如果两个数的和为负数，那么这两个数也都是负数”是假命题．
2．试证明“两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行”．
3．如图所示，∠abe＋∠deb＝180°，∠1＝∠2，求证：∠f＝∠g．
*4．如图所示，△abc中，∠b＝∠c，d是bc上的一点，de⊥ab于e，df⊥bc于d，df交ac于f，∠afd＝155°，求∠edf的度数．
试题答案】一．选择题。
1．a 2．c 3．a 4．c 5．d 6．c
7．a【如图所示，∵ef∥bd，∴∠eab＝∠abd＝60°．∵cbd＝15°，∴abc＝∠abd－∠cbd＝60°－15°＝45°，故选a．】
8．d【设此三角形的三个内角为∠a、∠b、∠c，∠a＞∠b＞∠c．由题意知，∠c＞60°，∴a＞60°，∠b＞60°，∴a＋∠b＋∠c＞180°，故这样的三角形不存在．】
二．填空题。
1．如果两个角是等角，那么它们的余角相等．
5．65°【∵b＝50°，∠eac＝∠b＋∠1，∠acf＝∠b＋∠2，∴∠eac＋∠acf＝∠1＋∠2＋2∠b，又∵∠1＋∠2＋∠b＝180°,∴eac＋∠acf＝180°＋50°＝230°．∵3＝∠eac，∠4＝∠acf，∴∠3＋∠4＝（∠eac＋∠acf）＝115°，∴d＝180°－（3＋∠4）＝65°．】
6．180°＋β如图所示，延长cd交fe于e，延长bc交ef的延长线于h．∵ab∥ef，∴∠b＋∠bhe＝180°，∠bhe＝180°－∠b＝180°－αdef＋γ，def＝β－x＝∠def＋∠bhe＝β－180°－α180°＋β
三．解答题。
1．如2和－4的和是负数，而这两个数不都是负数．
2．已知：如图所示，ab∥cd，ef交ab、cd于点o、p，og平分∠aof、ph平分∠cpf．
求证：og∥ph．
证明：∵ab∥cd（已知），∴aof＝∠cpf（两直线平行，同位角相等）．∵og平分∠aof，ph平分∠cpf（已知），∴fog＝∠aof，∠fph＝∠cpf（角平分线定义）．∴fog＝∠fph（等量代换），∴og∥ph（同位角相等，两直线平行）．
3．∵∠abe＋∠deb＝180°（已知），∴ac∥de（同旁内角互补，两直线平行）．∴cbe＝∠bed（两直线平行，内错角相等），即∠1＋∠fbe＝∠2＋∠beg（等量代换）．∵1＝∠2（已知），∴fbe＝∠beg（等式的性质），∴bf∥ge（内错角相等，两直线平行），∴f＝∠g（两直线平行，内错角相等）．
4．如图所示，∵df⊥bc于d，∴∠1＝90°．∵afd＝∠1＋∠c＝155°，∴c＝∠afd－∠1＝155°－90°＝65°．∴b＝∠c＝65°．∵de⊥ab于e，∴∠2＝90°，∠3＝90°－∠b＝25°，∴edf＝90°－25°＝65°．
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