2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷。
一、选择题。
1．分式，，中，最简分式有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
a．扩大2倍 b．缩小到原来的。
c．保持不变 d．无法确定。
4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ）
a．0.43×10﹣6b．0.43×106c．4.3×107d．4.3×10﹣7
5．坐标平面内有两点p（x，y），q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点p与点q（ ）
a．关于x轴对称 b．无对称关系 c．关于原点对称 d．关于y轴对称。
6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
a．y=2x+1 b．y=2（x+2）﹣1 c．y=2x﹣3 d．y=2（x﹣2）﹣1
7．已知点p（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标为（ ）
a．（3，3）或（6，﹣6） b．（3，﹣3）或 （6，﹣6） c．（3，3） d．（3，﹣3）
8．a，b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
a． b．c． +4=9 d．
9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
10．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）
a．m＜﹣6 b．m＜﹣6且m≠﹣4 c．m＞﹣6 d．m＞﹣6且m≠﹣4
11．如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数的图象过点a，则k的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c．4 d．﹣4
12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
a．xl=1，x2=2 b．xl=﹣2，x2=﹣1 c．xl=1，x2=﹣2 d．xl=2，x2=﹣1
二、填空题。
13．当x= 时，分式的值为零．
14．化简。
15．要使与的值相等，则x= ．
16．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
17．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为 ．
18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
19．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关系 ．
20．直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n
三、解答题（共40分）
21．计算：
22．解分式方程：
23．若x2﹣2xy+y2=0，求的值．
24．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点．
1）求此一次函数的解析式；
2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点a、与y轴交点b的坐标；
3）求△aob的面积．
25．先化简，再求值：（1+），其中a=3．
26．一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．
27．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式．
28．如图，已知a（﹣4，2）、b（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
1）求m、n的值；
2）求一次函数的关系式；
3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
29．如图，la，lb分别表示a步行与b骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：
1）b出发时与a相距千米．
2）b骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
3）b出发后小时与a相遇．
4）求出a行走的路程y与时间x的函数关系式．（写出过程）
5）若b的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，a，b肯定会提前相遇．在图中画出这种假设情况下b骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点p，并回答相遇点p离b的出发点o相距多少千米．（写出过程）
2015-2016学年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题。
1．分式，，中，最简分式有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
考点】最简分式．
分析】先把各个分式化简，再根据最简分式的定义判断即可．
解答】解： =不是最简分式，不能化简，是最简分式，，不是最简分式，所以最简分式有1个，故选b．
点评】本题考查了最简分式的定义的应用，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】函数的概念．
分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选：b．点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
a．扩大2倍 b．缩小到原来的。
c．保持不变 d．无法确定。
考点】分式的基本性质．
分析】根据已知得出=，求出后判断即可．
解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选a．
点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（ ）
a．0.43×10﹣6b．0.43×106c．4.3×107d．4.3×10﹣7
考点】科学记数法—表示较小的数．
分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答】解：0.00000043=4.3×10﹣7，故选：d．
点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．坐标平面内有两点p（x，y），q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点p与点q（ ）
a．关于x轴对称 b．无对称关系 c．关于原点对称 d．关于y轴对称。
考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点p与点q的位置关系．
解答】解：∵坐标平面内有两点p（x，y），q（m，n），x+m=0，y﹣n=0，x与m互为相反数，y=n，则点p与点q关于y轴对称．
故选：d．点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
a．y=2x+1 b．y=2（x+2）﹣1 c．y=2x﹣3 d．y=2（x﹣2）﹣1
考点】一次函数图象与几何变换．
分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
解答】解：直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+1，故选：a．
点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
7．已知点p（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标为（ ）
a．（3，3）或（6，﹣6） b．（3，﹣3）或 （6，﹣6） c．（3，3） d．（3，﹣3）
考点】点的坐标．
分析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答】解：由点p（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，得。
2﹣a=3a+6，解得a=﹣1，p点的坐标为（3，3）
2﹣a+3a+6=0，解得a=﹣4，点p的坐标为（6，﹣6），故选：a．
点评】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．
8．a，b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
a． b．c． +4=9 d．
考点】由实际问题抽象出分式方程．
专题】应用题．
分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +9．
故选a．点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题】压轴题．
分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
解答】解：a、从一次函数的图象经过。
二、四象限知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；
b、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＞0一致，正确；
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