人教版2019-2020学年八年级（下）期中数学模拟试卷一。
班级座号姓名
一、选择题；（本题有10个小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）平行四边形abcd中，已知∠b＝40°，则∠d等于（ ）
a．140° b．40° c．80° d．50°
2．（3分）点a（1，m）在函数y＝2x+1的图象上，则点a的坐标是（ ）
a．（1，1） b．（1，2） c．（1，3） d．（3，1）
3．（3分）如图所示，点c的表示的数为2，bc＝1，以o为圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a． b． c．﹣ d．﹣
4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
a．x＞0 b．x≥﹣2 c．x＞﹣2 d．x≠﹣2
5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（ ）
a．ab＝bc，cd＝da b．ab∥cd，ad＝bc
c．ab∥cd，∠a＝∠c d．∠a＝∠b，∠c＝∠d
6．（3分）△abc的三边满足（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，则△abc为（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形
c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
7．（3分）已知：如图，在矩形abcd中，de⊥ac，ae＝ce，那么∠bdc等于（ ）
a．60° b．45° c．30° d．22.5°
8．（3分）如图，正方形abcd的边长为2，点e在对角线bd上，且∠bae＝22.5°，ef⊥ab，垂足为f，则ef的长为（ ）
a． b．2 c．2 d．
9．（3分）一段笔直的公路ac长20千米，途中有一处休息点b，ab长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点b，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点c；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
a． b．
c． d．10．（3分）如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b'处，若ab'＝9，∠efb＝60°，则△b'ef的面积是（ ）
a． b．9 c． d．18
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用t（分）表示n**）的关系式是 ，其中为变量， 为常量．
12．（3分）如图，四边形abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob＝od，请你添加一个适当的条件 ，使四边形abcd是菱形．（只需添加一个即可）
13．（3分）三个正方形的面积如图所示，则字母b所代表的正方形的面积是 ．
14．（3分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 ．
15．（3分）如图，矩形abcd中，ab＝6，bc＝8，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处，当△ceb′为直角三角形时，be的长为 ．
16．（3分）如图，菱形abcd中，ab＝10，∠a＝120°，若点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上任意一点，则pk+qk的最小值为 ．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）在△abc中，已知∠acb＝90°，ac＝6，ab＝10，求高cd的长．
18．（6分）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
19．（7分）如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点，ae＝cf．求证：四边形debf是平行四边形．
20．（7分）某港口p位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行20nmile，“海天”号每小时航行15nmile，它们离开港口两个小时后，“远航”号到达a处，“海天”号到达b处，a，b相距50nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
21．（7分）如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da＝15km，cb＝10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？
22．（9分）如图，△abc中，ad是角平分线，de∥ac交ab于点e，df∥ab交ac于点f．
1）试判断四边形aedf的形状．
2）当△abc满足条件时，ef∥bc；当△abc满足条件时，ef＝ad．
23．（9分）（1）如图，d是△abc的边bc上一点，且cd＝ab，e，f分别是bd，ac的中点，g，h分别是ad，ef的中点，求证：gh⊥ef．
2）若（1）中的∠abc＝90°，其它条件不变，求的值．
24．（10分）如图所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90°，ab＝4，bc＝9，ad＝6．动点p从点b出发，沿边bc向点c以每秒2个单位长的速度运动，动点q同时从点a出发，在边ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
1）①设△dpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
当t为何值时，s＝6？s能不能等于2？为什么？
2）①当t为何值时，pq∥cd？
当t为何值时，点q是在pd的垂直平分线上？
25．（12分）（1）如图1，e为正方形abcd的边bc上一点，将正方形abcd沿ae折叠，点b落在点g处，连接并延长eg，交cd于点f，求证：df＝gf；
2）如图2，点e，f分别在bc，cd边上，且∠eaf＝45°，求证：ef＝be+df；
3）如图3，点p，q分别在ab，cd边上，点m，n分别在bc，ad边上，pq交mn于点o，已知ab＝6，pq＝3，∠moq＝45°，求mn的长．
参***与试题解析。
一、选择题；（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。）
1．（3分）平行四边形abcd中，已知∠b＝40°，则∠d等于（ ）
a．140° b．40° c．80° d．50°
分析】直接根据平行四边形的对角相等可得到答案．
解答】解：∵四边形abcd是平行四边形，∠d＝∠b＝40°．
故选：b．2．（3分）点a（1，m）在函数y＝2x+1的图象上，则点a的坐标是（ ）
a．（1，1） b．（1，2） c．（1，3） d．（3，1）
分析】把（1，m）代入y＝2x+1中，可求m值，则点a坐标可知．
解答】解：把（1，m）代入y＝2x+1中，得m＝2×1+1＝3，所以点a的坐标是（1，3）．
故选：c．3．（3分）如图所示，点c的表示的数为2，bc＝1，以o为圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a． b． c．﹣ d．﹣
分析】首先利用勾股定理得出bo的长，再利用a点的位置得出答案．
解答】解：∵点c的表示的数为2，bc＝1，以o为圆心，ob为半径画弧，交数轴于点a，bo＝＝，则a表示﹣．
故选：d．4．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
a．x＞0 b．x≥﹣2 c．x＞﹣2 d．x≠﹣2
分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．
解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2
故选：c．5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（ ）
a．ab＝bc，cd＝da b．ab∥cd，ad＝bc
c．ab∥cd，∠a＝∠c d．∠a＝∠b，∠c＝∠d
分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，a、b、d条件均不能判定为平行四边形，c选项中，由于ab∥cd，∠a＝∠c，所以∠b＝∠d，所以只有c能判定．
故选：c．6．（3分）△abc的三边满足（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，则△abc为（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形
c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
分析】根据偶次方、绝对值、算术平方根的非负性求出a、b、c，根据勾股定理的逆定理判断即可．
解答】解：∵（a﹣13）2+|b﹣12|+＝0，a﹣13＝0，b﹣12＝0，2c﹣10＝0，解得，a＝13，b＝12，c＝5，c2+b2＝52+122＝169，a2＝169，则c2+b2＝a2，△abc为直角三角形，故选：a．
7．（3分）已知：如图，在矩形abcd中，de⊥ac，ae＝ce，那么∠bdc等于（ ）
a．60° b．45° c．30° d．22.5°
分析】由矩形的性质可得ao＝bo＝co＝do，可得do＝2oe，可求∠edo＝30°，可得∠eod＝60°，由等腰三角形的性质可求解．
解答】解：设ac与bd的交点为o，四边形abcd是矩形。
ao＝bo＝co＝do，ae＝ce，ac＝4ae，ao＝bo＝co＝do＝2ae，ea＝eo
do＝2ae＝2eo
∠edo＝30°，∠eod＝60°
od＝oc∠ocd＝∠bdc＝30°
故选：c．8．（3分）如图，正方形abcd的边长为2，点e在对角线bd上，且∠bae＝22.5°，ef⊥ab，垂足为f，则ef的长为（ ）
a． b．2 c．2 d．
分析】先由勾股定理求出bd，再求出ae＝ed，设ef＝x，可得出方程，解方程即可．
解答】解：设ef＝x，四边形abcd是正方形，ab＝ad，∠bad＝90°，∠abd＝∠adb＝45°，bd＝ab＝2，ef＝bf＝x，be＝x，∠bae＝22.5°，∠dae＝90°﹣22.
5°＝67.5°，∠aed＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.
5°，∠aed＝∠dae，ad＝ed，bd＝be+ed＝x+2＝2，解得：x＝2﹣，即ef＝2﹣；
故选：b．9．（3分）一段笔直的公路ac长20千米，途中有一处休息点b，ab长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点b，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点c；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点c，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
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