八年级上册动点综合提优训练。
一．解答题（共29小题）
1．在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于点d，be⊥mn于点e．
1）当直线mn绕着点c旋转到如图1所示的位置时，求证：①△adc≌△ceb； ②de=ad+be
2）当直线mn绕着点c旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②de、ad、be之间有怎样的数量关系，并加以证明．
2．如图1，已知点p是线段ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边向线段ab的同一侧作等边△apc和等边△pbd．连接ad、bc，相交于点q，ad交cp于点e，bc交pd于点f
1）图1中有对全等三角形；（不必证明）
2）图1中设∠aqc=α，那么不必证明）
3）如图2，若点p固定，将△pbd绕点p按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？请说明理由．
3．在等腰三角形abc中，∠abc=90度，d是ac边上的动点，连结bd，e、f分别是ab、bc上的点，且de⊥df．、（1）如图1，若d为ac边上的中点．
1）填空：∠cdbc
2）求证：△bde≌△cdf．
2）如图2，d从点c出发，点e在pd上，以每秒1个单位的速度向终点a运动，过点b作bp∥ac，且pb=ac=4，点e在pd上，设点d运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点d运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
4．如图，△abc与△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac=∠d=90°，ab=ac=．现将△def与△abc按如图所示的方式叠放在一起．现将△abc保持不动，△def运动，且满足：点e在边bc上运动（不与b、c重合），且边de始终经过点a，ef与ac交于m点．请问：在△def运动过程中，△aem能否构成等腰三角形？
若能，请求出be的长；若不能，请说明理由．
5．如图，△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，ab=de=4，∠acb=∠dfe=90°，△def的顶点e与△abc的斜边ab的中点重合．将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de、ef分别交线段ca、bc于点m、n．
1）如图①，当线段ef经过△abc的顶点c时，点n与点c重合，线段de交ac于m，则线段am与mc的数量关系是。
2）如图②，求证：am=mn+cn．
6．（2014山西模拟）两个全等的直角三角板abc和def重叠在一起，∠bac=∠edf=30°，ac=df=2．△abc固定不动，将△def沿ac平移（点d**段ac上移动）．
1）猜想与证明：如图①，当点d为ac的中点时，请你猜想四边形bdce的性状，并证明结论；
2）思考与验证：如图②，连接bd，be，ce，四边形bdce的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；
3）操作与计算：如图③，当点d为ac的中点时，将点d固定，然后再将△def绕点d顺时针旋转60°，若点p为线段ac延长线上一动点，求pe+pf的最小值．
7．如图①，△abc与△def是两张全等的直角三角形纸片，1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点c与点f重合，ab交de于点g，写出图中的全等三角形（不包括△abc≌△def），并说明理由；
2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点c与点e重合，ab交df于点h，交dc于点g，试判断ab与cd间的位置关系，并说明理由．
8．（2009江阴市一模）将一副直角三角板def按如图1摆放，使直角顶点d落在等腰rt△abc的斜边bc的中点上，df，de分别与ab，ac交于点m，n；
1）如果把图1中的△dcn绕点d顺时方向旋转180°，得到图2，在不添加任何辅助线的情况下，图2中除△dcn≌△dbg外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由；
2）将三角板def绕点d旋转，①当m，n分别在ab，ac上时，线段bm，cn，mn之间有一个确定的等量关系．请你写出这个关系式（不需证明）；
如图3，当点m，n分别在ba，ac的延长线上时，①的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由．
9．如图，直线y=﹣x+3与x轴y轴分别交于点a，b，以线段ab为直角边在第一象限作等腰直角三角形abc，∠bac=90°，1）求a，b两点的坐标及△abc的面积；
2）在第二象限内有一点p（a，1）．
试用含a的代数式表示△abp的面积；
若s△abp=s△abc，求点p的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴相交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等腰直角三角形，∠bac=90°，过点c作cd⊥x轴，垂足为d．
1）求点a和点b的坐标；
2）求证：△oab≌△dca；
3）求过b、c两点的直线的解析式．
11．（2012无锡）如图1，a、d分别在x轴和y轴上，cd∥x轴，bc∥y轴．点p从d点出发，以1cm/s的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周．记顺次连接p、o、d三点所围成图形的面积为scm2，点p运动的时间为ts．已知s与t之间的函数关系如图2中折线段oefghi所示．
1）求a、b两点的坐标；
2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关系式．
12．（2014石家庄模拟）如图，a、d分别在x轴上，cd∥x轴，bc∥y轴．点p从d点出发，以1cm/s的速度，沿五边形oabcd的边匀速运动一周，记顺次联结p、o、d三点所围城图形的面积为scm2，点p运动的时间为ts．已知s与t之间的函数关系图2中折线段oefghi所示．
阅读理解，并回答下列问题：
1）p的运动方向为填顺时针或逆时针）；
2）f点实际意义。
3）求a、b两点的坐标；
4）求直线fg的函数解析式．
13．（2014惠山区一模）如图1，a、d分别在x轴和y轴上，cd∥x轴，ab∥y轴．直线l：y=kx从点o出发，以1cm/s的速度沿x轴正方向运动，依次经过点d、a．记直线l被五边形oabcd截得的线段长度为a cm，直线l运动的时间为t s，a与t之间的函数图象是由3条线段组成，p（4，5）、q（9，10）、r（12，m）依次分别为三段函数图象上的一点，如图2所示．当t=16时，直线l与bc重合，此时a=．
1）求当t=4时直线l的解析式；
2）求m的值；
3）若直线l将五边形分成周长为12：19的两部分，求t的值．
14．如图1，直线ab交x轴于点a（4，0），交y轴于点b（0，﹣4），1）如图，若c的坐标为（﹣1，0），且ah⊥bc于点h，ah交ob于点p，试求点p的坐标；
2）在（1）的条件下，如图2，连接oh，求证：∠ohp=45°；
3）如图3，若点d为ab的中点，点m为y轴正半轴上一动点，连结md，过点d作dn⊥dm交x轴于n点，当m点在y轴正半轴上运动的过程中，式子s△bdm﹣s△adn的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
15．如图所示，已知a点的坐标为（6，0），b是y轴正半轴上的一动点，直线ab交直线于点c，矩形adef的顶点d、e分别在直线和直线ab上，顶点f在x轴上．
1）若点b的坐标为（0，4）．
求直线ab所表示的函数关系式；
求△oac的面积；
求矩形adef的边de与ad的长；
2）若矩形adef是正方形，求b点的坐标．
16．如图①，直线ab与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点．oa、ob的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．
1）判断△aob的形状．
2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线ab交于点q，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am=9，bn=4，求mn的长．
3）如图③，e为ab上一动点，以ae为斜边作等腰直角△ade，p为be的中点，连接pd、po，试问：线段pd、po是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
17．如图，已知长方形abco中，边ab=12，bc=6，以点o为原点，oa、oc所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．
1）若点a的坐标为（0，6），则b、c两点的坐标分别为和。
2）若在y轴上存在一点m，使△acm的面积是长方形abco面积的，则点m的坐标为。
3）若点p从c点出发，以2单位/秒的速度向co方向移动（不超过点o），点q从原点o出发，以1单位/秒的速度向oa方向移动（不超过点a）；p、q两点同时出发，设移动时间为t秒，则：
aqcp用含t的式子表示）；
在它们移动过程中，四边形opbq的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
18．已知长方形abco，o为坐标原点，点b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上动点，设pc=m，已知点d在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△apd是等腰直角三角形．
1）求点d的坐标；
2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点d，使△apd是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，3），直线x=﹣3交x轴于点b，p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交于直线x=﹣3于点c．过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于m，交直线x=﹣3于点n．
1）当点c在第二象限时，求证：△opm≌△pcn；
2）设ap长为m，以p、o、b、c为顶点的四边形的面积为s，请求出s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
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