一．选择题（共3小题）
1．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2．如图（1），在 rt△abc中，∠acb=90°，d是斜边ab的中点，动点p从b点出发，沿b→c→a运动，设s△dpb=y，点p运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则ac的长为（ ）
a．14 b．7 c．4 d．2
3．如图，点p是abcd边上一动点，沿a→d→c→b的路径移动，设p点经过的路径长为x，△bap的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共3小题）
4．点p（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为 ．
5．如图，ab=12，ca⊥ab于a，db⊥ab于b，且ac=4m，p点从b向a运动，每分钟走1m，q点从b向d运动，每分钟走2m，p、q两点同时出发，运动分钟后△cap与△pqb全等．
6．如图，已知点p是∠aob角平分线上的一点，∠aob=60°，pd⊥oa，m是op的中点，dm=4cm，如果点c是ob上一个动点，则pc的最小值为 cm．
三．解答题（共6小题）
7．在△abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce．
1）如图1，当点d**段bc上，如果∠bac=90°，则∠bce= 度；
2）设∠bac=α，bce=β．
如图2，当点d**段bc上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点d在直线bc上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
8．如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，d是边ac上不与点a、c重合的任意一点，de⊥ab，垂足为点e，m是bd的中点．
1）求证：cm=em；
2）如果bc=，设ad=x，cm=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
3）当点d**段ac上移动时，∠mce的大小是否发生变化？如果不变，求出∠mce的大小；如果发生变化，说明如何变化．
9．如图①，在rt△acb中，∠acb=90°，∠abc=30°，ac=1，点d为ac上一动点，连接bd，以bd为边作等边△bde，设cd=n．
1）当n=1时，ea的延长线交bc的延长线于f，则af= ；
2）当0＜n＜1时，如图②，在ba上截取bh=ad，连接eh．
设∠cbd=x，用含x的式子表示∠ade和∠abe．
求证：△aeh为等边三角形．
10．如图，在矩形abcd中，ab=2cm，bc=4cm．点p从点d出发向点a运动，运动到点a即停止；同时，点q从点b出发向点c运动，运动到点c即停止，点p、q的速度都是1cm/s，连接pq、aq、cp．设点p、q运动的时间为ts．
1）当t为何值时，四边形abqp是矩形；
2）当t为何值时，四边形aqcp是菱形．
11．菱形abcd在坐标系中位置如图所示，点a的坐标为（﹣1，0），点b坐标为（1，0），点d在y轴上，∠dab=60°．
1）求点c、点d的坐标．
2）点p是对角线ac上一个动点，当op+bp最短时，求点p的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），△aob为等边三角形，p是x轴上一个动点（不与原o重合），以线段ap为一边在其右侧作等边三角形△apq．
1）求点b的坐标；
2）在点p的运动过程中，∠abq的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
3）连接oq，当oq∥ab时，求p点的坐标．
八年级动点专项训练
参***与试题解析。
一．选择题（共3小题）
1．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
分析】由垂线段最短可知当pq⊥om时pq最小，当pq⊥om时，则由角平分线的性质可知pa=pq，可求得pq=2．
解答】解：垂线段最短，当pq⊥om时，pq有最小值，又∵op平分∠mon，pa⊥on，pq=pa=2，故选：b．
2．如图（1），在 rt△abc中，∠acb=90°，d是斜边ab的中点，动点p从b点出发，沿b→c→a运动，设s△dpb=y，点p运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则ac的长为（ ）
a．14 b．7 c．4 d．2
分析】根据题意可以得到bc和ac的长，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．
解答】解：由题意可知，当点p从点b运动到点c时，面积达到最大，当运动到点a时，面积变为0，由图（2）可知，bc=7．
由s△abc=2s△dcb=2×7=14，s△abc=acbc=14，解得ac=4．
故选：c．3．如图，点p是abcd边上一动点，沿a→d→c→b的路径移动，设p点经过的路径长为x，△bap的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
a． b． c． d．
分析】分三段来考虑点p沿a→d运动，△bap的面积逐渐变大；点p沿d→c移动，△bap的面积不变；点p沿c→b的路径移动，△bap的面积逐渐减小，据此选择即可．
解答】解：点p沿a→d运动，△bap的面积逐渐变大；
点p沿d→c移动，△bap的面积不变；
点p沿c→b的路径移动，△bap的面积逐渐减小．
故选：a．二．填空题（共3小题）
4．点p（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为 （1，2） ．
分析】将点p的横坐标减去2，纵坐标不变即可求解．
解答】解：点p（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（3﹣2，2），即（1，2）．
故答案为（1，2）．
5．如图，ab=12，ca⊥ab于a，db⊥ab于b，且ac=4m，p点从b向a运动，每分钟走1m，q点从b向d运动，每分钟走2m，p、q两点同时出发，运动 4 分钟后△cap与△pqb全等．
分析】设运动x分钟后△cap与△pqb全等；则bp=xm，bq=2xm，则ap=（12﹣x）m，分两种情况：①若bp=ac，则x=4，此时ap=bq，△cap≌△pbq；②若bp=ap，则12﹣x=x，得出x=6，bq=12≠ac，即可得出结果．
解答】解：∵ca⊥ab于a，db⊥ab于b，∠a=∠b=90°，设运动x分钟后△cap与△pqb全等；
则bp=xm，bq=2xm，则ap=（12﹣x）m，分两种情况：
若bp=ac，则x=4，ap=12﹣4=8，bq=8，ap=bq，△cap≌△pbq；
若bp=ap，则12﹣x=x，解得：x=6，bq=12≠ac，此时△cap与△pqb不全等；
综上所述：运动4分钟后△cap与△pqb全等；
故答案为：4．
6．如图，已知点p是∠aob角平分线上的一点，∠aob=60°，pd⊥oa，m是op的中点，dm=4cm，如果点c是ob上一个动点，则pc的最小值为 4 cm．
分析】根据角平分线的定义可得∠aop=aob=30°，再根据直角三角形的性质求得pd=op=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．
解答】解：∵p是∠aob角平分线上的一点，∠aob=60°，∠aop=∠aob=30°，pd⊥oa，m是op的中点，dm=4cm，op=2dm=8，pd=op=4，点c是ob上一个动点，pc的最小值为p到ob距离，pc的最小值=pd=4，故答案为：4．
三．解答题（共6小题）
7．在△abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce．
1）如图1，当点d**段bc上，如果∠bac=90°，则∠bce= 90 度；
2）设∠bac=α，bce=β．
如图2，当点d**段bc上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点d在直线bc上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
分析】（1）问要求∠bce的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△abd≌△ace，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；
3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．
解答】解：（1）90°．
理由：∵∠bac=∠dae，∠bac﹣∠dac=∠dae﹣∠dac．
即∠bad=∠cae．
在△abd与△ace中，△abd≌△ace（sas），∠b=∠ace．
∠b+∠acb=∠ace+∠acb，∠bce=∠b+∠acb，又∵∠bac=90°
∠bce=90°；
2）①α180°，理由：∵∠bac=∠dae，∠bad+∠dac=∠eac+∠dac．
即∠bad=∠cae．
在△abd与△ace中，△abd≌△ace（sas），∠b=∠ace．
∠b+∠acb=∠ace+∠acb．
∠b+∠acb=β，b+∠acb=180°，α180°；
当点d在射线bc上时，α+180°；
理由：∵∠bac=∠dae，∠bad=∠cae，在△abd和△ace中。
△abd≌△ace（sas），∠abd=∠ace，∠bac+∠abd+∠bca=180°，∠bac+∠bce=∠bac+∠bca+∠ace=∠bac+∠bca+∠b=180°，α180°；
当点d在射线bc的反向延长线上时，α=
理由：∵∠dae=∠bac，∠dab=∠eac，在△adb和△aec中，△adb≌△aec（sas），∠abd=∠ace，∠abd=∠bac+∠acb，∠ace=∠bce+∠acb，∠bac=∠bce，即α=β
8．如图，在△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，d是边ac上不与点a、c重合的任意一点，de⊥ab，垂足为点e，m是bd的中点．
八年级相似动点问题
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