八年级实数拔高型

考点归纳：

一、实数的概念及分类。

1、平方根、算术平方根、立方根。

2、实数大小的比较方法。

1）估算法，（2）作差法，（3）作商法，（4）平方法或立方法，（5）取倒数法，（6）比较被开方数法。

如：与与和1

3、二次根式的有关计算。

例1：一个数的平方根是和，那么这个数是例2：已知x，y为实数，且满足=0那么。

例3：代数式的最小值是。

例4：化简： (1)

例5：在△abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△abc（即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示。

这样不需求△abc的高，而借用网格就能计算出它的面积。

1）请你将△abc的面积直接填写在横线上。

2）我们把上述求△abc面积的方法叫做构图法，若△abc三边的边长分别为、、（0）,请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△abc，并求出它的面积。

3）若△abc面积三边的长分别为，是运用构图法求出这个三角形的面积。

变式练习：1.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）

a .3b.5c. 15d.25

2、有一长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体木箱，在它里面放入一根细木条，要求木条不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是（）

abcdcm

2012·湖南省张家界市) 实数a、b在轴上的位置如图所示，且则化简的结果为a.2a+b b.-2a+b c . b d.2a-b

3、一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是。4、化简。

5、若与互为相反数，求的值？

6、已知，求的值。

7、已知，，求的值。

8、已知，求的值。

9、用作图的方法在数轴上找出与原点距离等于的点。

小花和小明在一起做叠纸游戏，小花需要两张面积分别为3平方米和9平方米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方米和5平方米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张一下子被难住了，1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？

2）另两个正方形该如何做？

3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

观察下面的计算：，，从中找出规律，利用规律计算。

作业：1、已知，则的值为。

2、比较大小：与与与。

3、计算。4、观察下列各式。

1）请验证以上各式是否成立？并写出验证过程；

2）用含字母n的式子表示以上规律，并加以证明。